Vad är ett polynom?
Jag undrar vad ett polynom är mer konkret. Jag vet att alla exponenter måste vara positiva heltal (naturliga tal) och att polynom är en summa av termer. Det jag dock undrar över är vare sig polynomen måste stå som en funktion alltså t.ex. f(x)=.... , om exponenten som avgör gradtalet måste vara en variabels exponent och om variabel måste finnas för att det ska vara ett polynom?
Tack på förhand
Du får en del svar här: https://sv.wikipedia.org/wiki/Polynom
Och om du byter språk till engelska står det förmodligen mer.
Du behöver inte ha med f(x) för att det skall vara ett polynom. Du kan t ex har en ekvation där VL är ett polynom och HL är en konstant.
det som avgör vilken grad ett polynom är, är exponenten för den potens av x (eller vad din variabel heter) som är högst, så ja på din andra fråga.
En konstant kan också vara ett polynom - ett polynom av nollte graden.
På denna nivå nöjer vi oss med följande definition:
dr_lund skrev:På denna nivå nöjer vi oss med följande definition:
och x är nån variabel, som inte behöver heta x.
Laguna skrev:dr_lund skrev:På denna nivå nöjer vi oss med följande definition:
och x är nån variabel, som inte behöver heta x.
Måste det finnas en variabel i ett polynom och är x ett polynom?
Tack på förhand
Man kan se p(x)=5 som ett nolltegradspolynom - det kan ju skrivas p(x)=5x0.
Ja, p(x)=x är ett polynom.
Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?
PATENTERAMERA skrev:Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?
Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!
Smaragdalena skrev:Man kan se p(x)=5 som ett nolltegradspolynom - det kan ju skrivas p(x)=5x0.
Ja, p(x)=x är ett polynom.
Varför kan en enskild variabel eller tal dock vara ett polynom? Måste ett polynom inte vara en summa?
Tack på förhand
Smaragdalena skrev:PATENTERAMERA skrev:Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?
Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!
Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty
Laguna skrev:Smaragdalena skrev:PATENTERAMERA skrev:Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?
Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!
Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty
Ahh ok, men jag förstår fortfarande inte riktig varför x är ett polynom trots att det ej är en addition av termer.
Tack på förhand
Laguna skrev:Smaragdalena skrev:PATENTERAMERA skrev:Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?
Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!
Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty
Jag kan förstå anledningen till att man vill säga så - om man multiplicerar ett annat polynom med nollpolynomet så blir alltihop 0 - men att sätta att graden är minus oändligheten stämmer ändå inte med definitionen av polynom. Men noll är nästan alltid krångligt, så varför inte den här gången?!
Smaragdalena skrev:Laguna skrev:Smaragdalena skrev:PATENTERAMERA skrev:Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?
Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!
Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty
Jag kan förstå anledningen till att man vill säga så - om man multiplicerar ett annat polynom med nollpolynomet så blir alltihop 0 - men att sätta att graden är minus oändligheten stämmer ändå inte med definitionen av polynom. Men noll är nästan alltid krångligt, så varför inte den här gången?!
Det stämmer med konventionen att supremum av tomma mängden är minus oändligheten och definitionen av graden av ett polynom är supremum av n sådana att koefficienten a_n i polynomet är skilt från noll. Sen råkar det passa bra med grad(pq)=grad(p)+grad(q) om man tolkar x+y=-inf då x eller y är -inf.
852sol skrev:Laguna skrev:Smaragdalena skrev:PATENTERAMERA skrev:Ett specialfall är p(x) = 0. Men jag fick lära mig i skolan att detta inte var ett nolltegradspolynom, vilket jag tyckte var märkligt, speciellt då min lärare sa att det hade graden minus oändligheten. Hur sjutton kom man fram till det?
Det där känner jag inte alls igen. Hoppas någon kan förklara det!
Jag hittade det här: https://math.stackexchange.com/questions/184982/polynomial-of-degree-infty
Ahh ok, men jag förstår fortfarande inte riktig varför x är ett polynom trots att det ej är en addition av termer.
Tack på förhand
För att det vore väldigt opraktiskt om man behövde använda ett annat ord varje gång polynomet riskerar att bestå av bara en term.
