Vad är ett A-svar i matematik? (Matematik/Matte 1)

Att visa hur man kommer fram till svaret genom att redovisa sin lösning stegvis brukar räcka.

En grundregel är att någon på samma nivå som dig själv ska kunna förstå din lösning, dvs den ska vara så pass tydlig att den går att följa. Sen ska du såklart använda rätt notationer och ett i övrigt korrekt matematiskt språk.

Ett tips om du är osäker på notation är att skriva med ord. Det brukar ge poäng också.

Vad är notationer? Jag har endast haft en e-bok och har ingen lärare och kan inte matematiskt språk så bra.

Exempel på notation är tecken som:

$\in, \forall, >, <$

Ofta är det något i dessa stilarna:

Lös uppgiften på ett generellt sätt (1)
Lösa en uppgift algebraiskt istället för numeriskt (2)
Beräkna ett iterativt uttryck algebraiskt (3)

Exempel på (1):

Du har en kvadrat med arean $100cm^2$ .

a) Hur mycket mindre är arean om längden på sidorna minskar med 20%?

Kalla arean för kvadraten för $A_k$ . Vi vet att $A_k=100cm^2 \implies L=B=10$

Här kan man räkna på att man drar bort 20% av 10, och jämför arean. Men, det är bättre att tänka sig det generella fallet. Längden efter minskningen är $0.8L$ och bredden $0.8B$ , så den nya Arean är:

$0.8^2B^2=0.8^2L^2$ . Om du har problem att räkna detta i huvudet, beräkna detta som $\dfrac{(8 \cdot 8)}{100}$ istället så blir det enklare. Arean är alltså $36%$ mindre. Det fiffiga nu är att detta sambandet gäller generellt.

För den ursprungliga kvadraten hade vi arean $100cm^2$ , för den nya kvadraten $64$ och det är nog ingen chock att $100\cdot 0.64 = 64$ .

Antag istället att kvadraten hade sidlängden 73, och vi gör samma minskning:

$73^2=5329$

Minska med $20%$ :

$58.4^2=3410.56$ och det borde inte komma som en chock att man får samma resultat med $5329 \cdot 0.64 = 3410.56$

Vi har alltså tagit fram ett samband för en kvadrat med sidlängden $x$ .

Exempel på (2-3):

Antag att du sätter in 100kr på banken och banken betalar dig en ränta på 25% varje månad. Hur mycket pengar har du på kontot efter 12 månader?

Ett sätt att lösa det på är att iterativt beräkna hur mycket pengar du har varje månad:

Månad 1: $100 \cdot 1.25 = 125$
Månad 2: $125 \cdot 1.25 = 150$

.

Men ett bättre och snabbare sätt är att inse att det är en geometrisk serie, vilket direkt ger dig att pengarna du har på banken månad 12 ges av: $100 \cdot 1.2^{12} = 1455.19$

Återigen rekommenderar jag att kika på bedömingsmallen för äldre prov. Se ex från NP 2016 HT:

Fråga om något är oklart. :)

Ett tips är att gå in och titta på de gamla nationella prov som skolverket frisläppt från sekretess:

https://www.su.se/primgruppen/nationella-prov/kurs-1-1.587762?open-collapse-boxes=ccbd-frisl%C3%A4pptaprov,ccbd-frisl%C3%A4pptaprovmatematik1c

Speciellt de bedömninganvisningar för lärare, som består av verkliga elevlösningar på olika nivå och hur dessa elevers lösningar ska bedömas utifrån vissa aspekter (ibland finns även till och med en motivering varför bedömningen görs på ett visst sätt).

Jättenyttigt!

Lite komplicerat att förklara kortfattat, men enligt läroplanen för gymnasiet ska eleven bedömas i ett antal olika förmågor. dessa är:

- Begreppsförmåga

- Matematisk metod

- Kommunikation

- Resonemang

- Problemlösning

- Kommunikation

Så teoretiskt sätt så kan en elev ligga på e-nivå i en förmåga, men a-nivå i en annan, på samma uppgift - men det är förmodligen inte speciellt sannolikt... Det enklaste och mest lärorika tror jag är att granska några elevlösningar av samma uppgift men olika kvalitet och konstatera hur de deras olika förmågor har bedömts.

Dracaena skrev:
Ofta är det något i dessa stilarna:

Lös uppgiften på ett generellt sätt (1)

Lösa en uppgift algebraiskt istället för numeriskt (2)

Beräkna ett iterativt uttryck algebraiskt (3)

Exempel på (1):

Du har en kvadrat med arean $100cm^2$ .

a) Hur mycket mindre är arean om längden på sidorna minskar med 20%?

Kalla arean för kvadraten för $A_k$ . Vi vet att $A_k=100cm^2 \implies L=B=10$

Här kan man räkna på att man drar bort 20% av 10, och jämför arean. Men, det är bättre att tänka sig det generella fallet. Längden efter minskningen är $0.8L$ och bredden $0.8B$ , så den nya Arean är:

$0.8^2B^2=0.8^2L^2$ . Om du har problem att räkna detta i huvudet, beräkna detta som $\dfrac{(8 \cdot 8)}{100}$ istället så blir det enklare. Arean är alltså $36%$ mindre. Det fiffiga nu är att detta sambandet gäller generellt.

För den ursprungliga kvadraten hade vi arean $100cm^2$ , för den nya kvadraten $64$ och det är nog ingen chock att $100\cdot 0.64 = 64$ .

Antag istället att kvadraten hade sidlängden 73, och vi gör samma minskning:

$73^2=5329$

Minska med $20%$ :

$58.4^2=3410.56$ och det borde inte komma som en chock att man får samma resultat med $5329 \cdot 0.64 = 3410.56$

Vi har alltså tagit fram ett samband för en kvadrat med sidlängden $x$ .

Exempel på (2-3):

Antag att du sätter in 100kr på banken och banken betalar dig en ränta på 25% varje månad. Hur mycket pengar har du på kontot efter 12 månader?

Ett sätt att lösa det på är att iterativt beräkna hur mycket pengar du har varje månad:

Månad 1: $100 \cdot 1.25 = 125$
Månad 2: $125 \cdot 1.25 = 150$

.

.

.

Men ett bättre och snabbare sätt är att inse att det är en geometrisk serie, vilket direkt ger dig att pengarna du har på banken månad 12 ges av: $100 \cdot 1.2^{12} = 1455.19$

Återigen rekommenderar jag att kika på bedömingsmallen för äldre prov. Se ex från NP 2016 HT:

Fråga om något är oklart. :)

Exempel 1 och 2, är det så du skulle svara på provet? Med så många ord?

Nej, du behöver inte skriva lika mycket som jag skrev. Det var mest för att visa dig nyansen bland de olika sätten att lösa uppgifterna, och trycka på vad jag menade i början av mitt inlägg. På första exemplet skulle jag säga att räkna skillnaden mellan de två areorna numeriskt är ett e - svar, medan att svara mer generellt (sambandet jag visade ovan) är ett A - svar. Samma sak gäller ex 2, att iterativt beräkna det är mer på e - nivå, medan att inse att det är en geometrisk serie, varvid vi kan motivera formeln ovan som direkt ger svaret är ett A -nivå. En A elev (tycker jag) ska alltid kunna motivera varför hen gör som den gör. Det ska vara metodiskt, du ska kunna argumentera för vad du gör och varför du gör det. Räkna smart, inte hårt. :)

Du ser ganska snabbt i elevlösningen ovan vad som skiljer. lösning 3 är bara ett fall, man har inte visat att det gäller för alla B, utan bara för ett värde.

lösning 6 motiverar varför för alla B det måste råda att kvoten blir större och större. Ser du hur detta speglas i första exemplet? Lösning 3 kan ses som lösningen där vi jämför numeriska areor. Lösning 6 kan speglas i fallet då vi för ett allmänt fall tog fram en formeln som berättar exakt hur mycket större (eller mindre) arean av två kvadrater blir oavsett dimensionerna av kvadraten.