Vad är en vektor
En vektor har enbart riktning och längd, en riktad sträcka har alla attributer som en vektor plus en punkt (fotpunkt).
En vektor är ej kopplad till vissa specifika punkter men en riktad sträcka är det, pga fotpunkten.
Hur är det i sådana fall möjligt, att enligt definition 1; ”En vektor u är en mängd av riktade sträckor”, hur kan vektorn u byggas upp av något som det inte är, det vill säga, en riktad sträcka? Hur kan två riktade sträckor AB och CD båda tillhöra u om u inte består av någon fotpunkt? Men enligt den senare definition verkar den nu det då den är en mängd av riktade sträckor. Hur kan man flytta på en riktad sträcka? Är inte poängen med en riktad sträcka att den är knuten till en viss punkt?
Jag försökte föra ett resonemang i min fråga för att förklara problematiken samt vart mina tankar går. Det verkar för mig som en ren kontradiktion och jag får inte fram någon ide som kan lösa problemet. All hjälp på traven uppskattas något oerhört!
Texten säger att en vektor bestäms av riktning och storlek, den säger inte att en vektor är en riktning och storlek.
Vad en vektor är specificeras i definitionen av begreppet vektor: det är en massa riktade sträckor som alla har samma riktning och storlek, men olika fotpunkter.
Albiki skrev:Texten säger att en vektor bestäms av riktning och storlek, den säger inte att en vektor är en riktning och storlek.
Vad en vektor är specificeras i definitionen av begreppet vektor: det är en massa riktade sträckor som alla har samma riktning och storlek, men olika fotpunkter.
Vad menas med ”bestäms”?
När man adderar två vektorer och tar man en riktad sträcka från samlingen och väljer sedan den specifika riktade sträcka i samlingen som har samma fotpunkt som den riktade sträckan från samlingen .
En vektor definierad av en mängd riktade sträckor, när man förflyttar en vektor ändras fotpunkten, hur kan man då påstå att det är samma vektor? Jag tänker såhär; är det inte då olika vektorer efterdom mängden av de riktade sträckorna som definierar vektorerna är olika?
Sen förstår jag ju själva principen att dom ser lika stora ut, har samma riktning, bara förflyttade, ser ut som samma ”vektor”, fastnar vid fotpunkt.
Vänta, hur definieras en riktad sträcka? Finns ingen definition, bara ”bestäms”.
blygummi skrev:Albiki skrev:Texten säger att en vektor bestäms av riktning och storlek, den säger inte att en vektor är en riktning och storlek.
Vad en vektor är specificeras i definitionen av begreppet vektor: det är en massa riktade sträckor som alla har samma riktning och storlek, men olika fotpunkter.
Vad menas med ”bestäms”?
Definieras av. Notera att detta skiljer sig från frasen Definieras som.
Albiki skrev:blygummi skrev:Albiki skrev:Texten säger att en vektor bestäms av riktning och storlek, den säger inte att en vektor är en riktning och storlek.
Vad en vektor är specificeras i definitionen av begreppet vektor: det är en massa riktade sträckor som alla har samma riktning och storlek, men olika fotpunkter.
Vad menas med ”bestäms”?
Definieras av. Notera att detta skiljer sig från frasen Definieras som.
Definieras som är ”vad den är”. Definierad av, jag ser inte skillnaden. Kan du snälla ge ett trivialt, kanske vardagligt exempel där skillnaden mellan definieras av och som illustreras?
blygummi skrev:Albiki skrev:blygummi skrev:Albiki skrev:Texten säger att en vektor bestäms av riktning och storlek, den säger inte att en vektor är en riktning och storlek.
Vad en vektor är specificeras i definitionen av begreppet vektor: det är en massa riktade sträckor som alla har samma riktning och storlek, men olika fotpunkter.
Vad menas med ”bestäms”?
Definieras av. Notera att detta skiljer sig från frasen Definieras som.
Definieras som är ”vad den är”. Definierad av, jag ser inte skillnaden. Kan du snälla ge ett trivialt, kanske vardagligt exempel där skillnaden mellan definieras av och som illustreras?
En kvadrat definieras av fyra hörn. En kvadrat definieras som en regelbunden fyrhörning.
Albiki skrev:blygummi skrev:Albiki skrev:blygummi skrev:Albiki skrev:Texten säger att en vektor bestäms av riktning och storlek, den säger inte att en vektor är en riktning och storlek.
Vad en vektor är specificeras i definitionen av begreppet vektor: det är en massa riktade sträckor som alla har samma riktning och storlek, men olika fotpunkter.
Vad menas med ”bestäms”?
Definieras av. Notera att detta skiljer sig från frasen Definieras som.
Definieras som är ”vad den är”. Definierad av, jag ser inte skillnaden. Kan du snälla ge ett trivialt, kanske vardagligt exempel där skillnaden mellan definieras av och som illustreras?
En kvadrat definieras av fyra hörn. En kvadrat definieras som en regelbunden fyrhörning.
Det blev mycket tydligare! Rent, språkmässigt. Om du ser på mitt inlägg, sista bilden, så står det ”Enligt vad som sagts ovan bestämmer de i så fall samma vektor u.” Man använder ordet ”bestäms av”, vilket betydde ”definieras av”, vilket inte är samma sak som när man definierar vad en vektor är. Samma vektorn u refereras till sedan i texten när man defininerar vad den är. Är tanken att vad en vektor definieras av är också delvis vad av en vektor är? I ”är-definitionen” referar man till vad en vektor är, vilket också delvis omfattar vad en vektor definieras av. Så när man referar till samtliga tre vektorer, så stämmer det att alla riktade sträckor definieras av samma vektor, men är olika vektorer?
Inbetween fråga: Är alla riktade sträckor vektorer? Om inte, vilka är det ej? I definitionen så står implikationspilen bara åt ett håll?
Nej, en riktad sträcka är inte en vektor. En riktad sträcka är ett element i en mängd (en vektor).
Om är ett element i mängden så är och ej samma sak.
Albiki skrev:Nej, en riktad sträcka är inte en vektor. En riktad sträcka är ett element i en mängd (en vektor).
Kan du ge exempel på en riktad sträcka som inte är en vektor? Var min analys i föregående kommentar korrekt? Om inte, vart är felet/felen?
Förstår du att vektor är en mängd vars element är riktade sträckor?
Ja. Men, se sista bilden, är AB och CD samma vektor?
Jag kan inte svara på det eftersom jag inte vet hur jag ska använda informationen ”en riktad sträcka är ett element i en mängd” för att svara på frågan ovan.
En vektor är en mängd av riktade sträckor, en riktad sträcka är element i en mängd, alltså är en vektor en elementni en mängd. Alltså det blir inte tydligare genom att bara byta ord. Vad definieras en riktad sträcka som? Formellt.
"En vektor är en mängd av riktade sträckor" Ja.
"[...] en riktad sträcka är element i en mängd" Ja.
"[...] alltså är en vektor ett element i en mängd" Nej.
Är bråket samma sak som bråket ? Nej.
Däremot är de båda element i samma ekvivalensklass av bråk: mängden av alla bråk som kan förkortas till bråket .
Bråket 1/2 är en representant för denna ekvivalensklass.
På analogt sätt kan man tänka sig riktade sträckor och vektorer. En enskild riktad sträcka är en representant för en vektor.
Tack! Jag ska se till och se på en video om ekvivalensklasser.
Men då blir sista formulering lite problematisk för mig. ”Varje riktad sträcka i mängden sägs vara en representant för vektorn.” Om en vektor u är en mängd av riktade sträckor med den givna egenskapen, då är (verkar det som enligt mig) vektorn u’s längd är summan av varje representants enskilda längd. En representant av en riktad sträcka i mängden är inte detsamma som representanten för vektorn u? Jag antar (påstår) att vektorn u även utgörs av resterande representanter i mängden.
Jag skulle formulera det som, ”Varje riktad sträcka i mängden utgör tillsammans en representant för vektorn.” Är min definition felaktig? Min kommentar bör läsas som helhet och eventuell missförståelse förtydligas, tack på förhand!
Antaganden:
1) Varje riktadsträcka av en riktad sträcka har en väldefinierad längd och riktning. Om ”A” är en riktad sträcka och ”a” dess representant så bestäms represetantens i) längd ii) riktning entydigt av motsvarande egenskaper hos ”A”.
EDIT: Lös problemet.
Säg t ex att vi har vektorn "1 km åt sydväst". En 1 km lång sträcka riktad åt sydväst som utgår från mitt köksbord där jag sitter och skriver just nu är en representant för vektorn, en 1 km lång sträcka riktad åt sydväst från den plats där du sitter (?) och läser detta är en annan representant för samma vektor. Alla representatnter för vektorn har samma riktning (åt sydväst) och samma längd (1 km).
EDIT: Lös problemet.
Vad menar du? Vilket problem? Vem skall lösa det? Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina problem själv, inte att någon annan skall servera dig en färdig lösning.
blygummi skrev:Tack! Jag ska se till och se på en video om ekvivalensklasser.
Men då blir sista formulering lite problematisk för mig. ”Varje riktad sträcka i mängden sägs vara en representant för vektorn.” Om en vektor u är en mängd av riktade sträckor med den givna egenskapen, då är (verkar det som enligt mig) vektorn u’s längd är summan av varje representants enskilda längd. En representant av en riktad sträcka i mängden är inte detsamma som representanten för vektorn u? Jag antar (påstår) att vektorn u även utgörs av resterande representanter i mängden.
Jag skulle formulera det som, ”Varje riktad sträcka i mängden utgör tillsammans en representant för vektorn.” Är min definition felaktig? Min kommentar bör läsas som helhet och eventuell missförståelse förtydligas, tack på förhand!
Antaganden:
1) Varje riktadsträcka av en riktad sträcka har en väldefinierad längd och riktning. Om ”A” är en riktad sträcka och ”a” dess representant så bestäms represetantens i) längd ii) riktning entydigt av motsvarande egenskaper hos ”A”.
EDIT: Lös problemet.
En riktad sträcka är inte en mängd, och man behöver inte tala om representanter för den.
Längden av vektorn är inte summan av alla sträckor i mängden, det skulle bli oändligt. Dess längd är samma som längden hos varje element i mängden.
Några av dina meningar är svåra att tolka rent språkligt (tycker i alla fall jag):
"Varje riktad sträcka i mängden utgör tillsammans ..." Subjektet är en sträcka, vad betyder då ordet "tillsammans"?
"Varje riktadsträcka av en riktad sträcka ..." Ska det stå "riktadsträcka" här?
Smaragdalena skrev:Säg t ex att vi har vektorn "1 km åt sydväst". En 1 km lång sträcka riktad åt sydväst som utgår från mitt köksbord där jag sitter och skriver just nu är en representant för vektorn, en 1 km lång sträcka riktad åt sydväst från den plats där du sitter (?) och läser detta är en annan representant för samma vektor. Alla representatnter för vektorn har samma riktning (åt sydväst) och samma längd (1 km).
EDIT: Lös problemet.
Vad menar du? Vilket problem? Vem skall lösa det? Meningen med Pluggakuten är att du skall få den hjälp du behöver för att kunna lösa dina problem själv, inte att någon annan skall servera dig en färdig lösning.
Glömde ett t i mitt inlägg som du kommenterade, det blev lite dumt. Jag menade att jag då kände att jag förstod vad som menades med definitionen. Skulle stått "Löst problemet."
