Vad är en period?

Att ekv. har perioden 90 grader, betyder just det du sa.

Ska du illustrera i enhetscirkeln? Eller vad är frågan?

Vet inte om man kan skapa en "ny" egen enhetscirkel där ett varv är 90 grader - annars kan du illustrera funktionen i ett vanligt koordinatsystem med funktionen på y-axlen och gradtalet på x-axeln.

cforsberg skrev:

Att ekv. har perioden 90 grader, betyder just det du sa.

Ska du illustrera i enhetscirkeln? Eller vad är frågan?

Vet inte om man kan skapa en "ny" egen enhetscirkel där ett varv är 90 grader - annars kan du illustrera funktionen i ett vanligt koordinatsystem med funktionen på y-axlen och gradtalet på x-axeln.

 

Ja exakt det frågan. 

Jag kan illustrera det i ett vanligt kordinatsystem, men är intresserad av se hur skulle ekvationen se ut i en enhetscirkel för att förjupa förståelset. 

Vad menar du mer att "illustrera det i enhetscirkeln"? Om vi kan förstå vad du menar med det, kanske vi kan hjälpa dig med det.

Efter en period är man "tillbaka" så att funktionen upprepar sig. Det är inte konstigare än så.

Sedan kan man räkna fram perioden för en funktion på mer eller mindre kluriga sätt:

sin(x) har perioden ett varv. Det är 2pi radianer eller 360 grader.

sin(3x) då? Jo, argumentet 3x har "gått ett varv" när 3x ökar med ett varv. Då har x ökar ett tredjedels varv, så perioden blir 120grader.

sin²(x), alltså sin(x)*sin(x), har en period på ett halvt varv, dvs pi radianer eller 180 grader. Det är kanske inte lika lätt att se.

Smaragdalena skrev:

Vad menar du mer att "illustrera det i enhetscirkeln"? Om vi kan förstå vad du menar med det, kanske vi kan hjälpa dig med det.

Alltså jag vill se hur situationen skulle se ut i enhetscirklen, precis som när man ser perioden 360 i en enhetscirkel. Jag hoppas att du förstår vad jag menar. 

Alltså om jag nu har en enhetcirkel så kan jag utifrån det rita en sin funtionen för att jag vet att den har perioden 360

Men om man tänker tvätom, alltså om man har en sin funktion med perioden 90, hur kan det se ut i enhetscirklen? 

Bubo skrev:

Efter en period är man "tillbaka" så att funktionen upprepar sig. Det är inte konstigare än så.

 

Sedan kan man räkna fram perioden för en funktion på mer eller mindre kluriga sätt:

sin(x) har perioden ett varv. Det är 2pi radianer eller 360 grader.

sin(3x) då? Jo, argumentet 3x har "gått ett varv" när 3x ökar med ett varv. Då har x ökar ett tredjedels varv, så perioden blir 120grader.

sin²(x), alltså sin(x)*sin(x), har en period på ett halvt varv, dvs pi radianer eller 180 grader. Det är kanske inte lika lätt att se.

Vi har tyvärr inte börjat jobba med radianer ännu. Jag kommer läsa din kommentar igen när vi har kommit dit. Tack så mycket för hjälpen! 

Radianer och grader är bara olika enheter för att mäta vinklar, ungefär som centimeter och tum är olika enheter för att mäta sträckor.

Det räcker att tänka hela varv, halva varv, tredjedels varv, och så vidare.

Plugga12 skrev:

Smaragdalena skrev:

Vad menar du mer att "illustrera det i enhetscirkeln"? Om vi kan förstå vad du menar med det, kanske vi kan hjälpa dig med det.

Alltså jag vill se hur situationen skulle se ut i enhetscirklen, precis som när man ser perioden 360 i en enhetscirkel. Jag hoppas att du förstår vad jag menar. 

Alltså om jag nu har en enhetcirkel så kan jag utifrån det rita en sin funtionen för att jag vet att den har perioden 360

Men om man tänker tvätom, alltså om man har en sin funktion med perioden 90, hur kan det se ut i enhetscirklen? 

Är perioden 90 grader så kommer perioden i enhetscirkeln som då formellt nog inte kallas enhetscirkeln då (för definitionen av enhetscirkeln är nog 360 grader), att vara 90 grader. Dvs. när du gått igenom första, andra, tredje och fjärde kvadranten så har du gått från 0 till 90 grader.

Ett sätt som kanske hjälper är att börjar du och rita funktionen samtidigt så kan man tänka att man ritar funktionen i enhetscirkeln och på koordinatsystem samtidigt. Se exempel: https://www.youtube.com/watch?v=miUchhW257Y Inte den tydligaste, men visar poängen.