Vad är egentligen reella tal?

Nej. Naturliga tal är heltal, antingen fr o m 0 eller fr o m 1. Heltal kan vara negativa också. Om man delar ett heltal med ett annat heltal, kan det antingen bli ett heltal (om divisionen går jämnt ut) eller ett bråktal, alla dessa är rationella tal. Reella tal innefattar både alla rationella tal och dessutom alla tal som inte kan skrivas som ett bråk av två heltal, som t ex $\pi$ och $\sqrt2$.

När jag läste på gymnasiet och fick uppgiften att lösa ekvationen $x^2 = -4$ skulle jag svara att "Ekvationen saknar reell lösning", eftersom det inte finns något reellt tal som blir -4 när man kvadrarar det. Numera lär man sig redan i Ma2 att det finns komplexa lösningar till denna ekvation.

Smaragdalena skrev :

Nej. Naturliga tal är heltal, antingen fr o m 0 eller fr o m 1. Heltal kan vara negativa också. Om man delar ett heltal med ett annat heltal, kan det antingen bli ett heltal (om divisionen går jämnt ut) eller ett bråktal, alla dessa är rationella tal. Reella tal innefattar både alla rationella tal och dessutom alla tal som inte kan skrivas som ett bråk av två heltal, som t ex $\pi$ och $\sqrt2$.

När jag läste på gymnasiet och fick uppgiften att lösa ekvationen $x^2 = -4$ skulle jag svara att "Ekvationen saknar reell lösning", eftersom det inte finns något reellt tal som blir -4 när man kvadrarar det. Numera lär man sig redan i Ma2 att det finns komplexa lösningar till denna ekvation.

hmm, så om vi tar $x^2+3x-4 =0$ alltså där x är -4 och 1 så har den reella lösningar? förstår fortfarande inte direkt vad reella tal står för, har läst wiki-sidan för det flera gånger men tänker nog fel någonstans.

Graf med funktionen $f\left(x\right)=x^2+3x-4$

Är det så att den har reell(a) lösning(ar) om linjen korsar x axeln?

Graf med funktionen $f\left(x\right)=x^2$

Här korsar linjen aldrig x-axeln så därför är det inte en reell lösning, är det så man ska tänka?

 Naturliga tal(N)= Alla possitiva hel tal

Heltal (Z)= Alla hel tal possitiva och negativa 

Rationella tal(Q)= Tal som går att skriva som ett bråk

Reella tal(R)=Alla reella tal, alltså icke complexa tal

ranialooli skrev :

 Naturliga tal(N)= Alla possitiva hel tal

Heltal (Z)= Alla hel tal possitiva och negativa 

Rationella tal(Q)= Tal som går att skriva som ett bråk

Reella tal(R)=Alla reella tal, alltså icke complexa tal

Vad definieras som icke-komplexa tal då? jag anser att rationella tal är komplexa tal då det oftast innefattar massa decimaler. Men enligt smaragdalena så "Reella tal innefattar både alla rationella tal och dessutom alla tal som inte kan skrivas som ett bråk av två heltal"

Så om jag förstått rätt så är dessa reella tal? 0.33, 1, -5, 9.8, 3.14

Lina94 skrev :

Graf med funktionen $f\left(x\right)=x^2$

Här korsar linjen aldrig x-axeln så därför är det inte en reell lösning, är det så man ska tänka?

Jo! du ser att den korsar x-axeln. Dock är det en dubbelrot, dvs att båda rötterna är densamma.

Lina94 skrev :

Är det så att den har reell(a) lösning(ar) om linjen korsar x axeln?

Ja! Så kan du tänka

Lina94 skrev :

ranialooli skrev :

 Naturliga tal(N)= Alla possitiva hel tal

Heltal (Z)= Alla hel tal possitiva och negativa 

Rationella tal(Q)= Tal som går att skriva som ett bråk

Reella tal(R)=Alla reella tal, alltså icke complexa tal

Vad definieras som icke-komplexa tal då? jag anser att rationella tal är komplexa tal då det oftast innefattar massa decimaler. Men enligt smaragdalena så "Reella tal innefattar både alla rationella tal och dessutom alla tal som inte kan skrivas som ett bråk av två heltal"

Så om jag förstått rätt så är dessa reella tal? 0.33, 1, -5, 9.8, 3.14

Exakt, reella tal är alla naturliga tal, alla heltal och alla rationella tal. Plus tal som inte kan skrivas som ett bråk t.ex pi

Okej så vad är då inte reella tal kan man ju fråga sig? :o

Är realla tal alla tal? *confused

Lina94 skrev :

Okej så vad är då inte reella tal kan man ju fråga sig? :o

Är realla tal alla tal? *confused

Alla tal är reella så länge de inte har en imaginärdel $i$. Där $i^2=-1$.
Så ekvationen:

 $$\begin{gathered} x^2=-4 \\ x=\pm \sqrt{-4} \\ x=\pm \sqrt{4}*\sqrt{-1} \\ x=\pm 2*i \end{gathered}$$ 
Den har två lösningar som är icke-reella 

Mer praktiskt: Reella tal representerar mått, dvs sätt att beskriva storlekssamband mellan olika saker, kanske mest konkret i formen av längdmått.

När du ska beskriva något storlek så gör vi det konceptuellt i formen av det vi kallar antal, andelar eller förhållanden, och alla sådana sätt att beskriva storlek är vad vi kallar reella tal oavsett vilka symboler vi råkar använda.

Vi kan använda heltal för att säga att en bro är 300 meter lång, dvs att om 300 meterstickor lades ände till ände så skulle de vara lika lång som bron. heltal ~ antal

Eller så kan det vara lämpligt att använda bråk, säg att en kopp te är en tredjedels (1/3) liter; bråk ~ andel

Och i vissa fall så går det inte att hitta ett lättuttryckt förhållande mellan två sträckor men vi kan fortfarande säga att det finns ett storleksförhållandemellan dem såsom med diametern och omkretsen på en cirkel där vi uttrycker att ombretsen är 3,1415... (pi) gånger så lång som diametern. irrationella tal

Men alla dessa sätt att beskriva storleksförhållanden är fortfarande reella tal.

Så vad är då inte reella tal? Ja, sådana saker som inte representerar mått och storleksförhållanden helt enkelt. Komplexa lösningar till ekvationer såsom $1 + i$ till $x^2 - 2x + 2 = 0$ är fortfarande tal eftersom de har en aritmetik (man kan addera och multiplicera dem) men de är inte reella tal eftersom de representerar inte storleksförhållanden). Sedan är saker som geometriska figurer såsom trianglar eller kurvor rakt av inte reella tal eftersom de vare sig beskriver storleksförhållanden eller har någon aritmetisk struktur. (Hur adderar man två trianglar?)

En kommentar: Uttrycket Komplex(t) är ett olyckligt ordval, kanske inte för matematiker (eftersom det är självklart) men i förklarande termer. I detta sammanhang är det förhoppningsvist uppenbart vad som avses men utanför sitt sammanhang är det inte självklart.