Vad är det jag gör fel i denna logaritm fråga?

Frågan är:

Lös $\frac{3}{10^{x}} = 10^{x}$ med valfri algebraisk metod. Svara exakt.

Frågan tillåter inte digitala hjälpmedel.

Vad jag gör är att jag först multiplicerar med $10^{x}$ i båda leden för att bara ha kvar 3 på vänsterled.

Då får jag $3 = 10^{2 x}$

Detta är samma sak som 3 = 2x * lg 10

För att få bort lg10 dividerar jag med lg10 på högerled och gör samma sak i vänsteled.

Då får jag $\frac{3}{l g 10}$ . Efter det har jag kvar $\frac{3}{l g 10} = 2 x$ .

För att få bort 2 från x tar jag och dividerar med 2 på bägge sidor. Svaret blir då $\frac{\frac{3}{l g 10}}{2}$

Detta är dock helt fel, vad är det jag gör som är fel? Tack!

Det är rätt fram till $3 = 10^{2 x}$

Men sedan logaritmerar du bara HL. Du måste ta lg både HL och VL!

SvanteR skrev:
Det är rätt fram till $3 = 10^{2 x}$
Men sedan logaritmerar du bara HL. Du måste ta lg både HL och VL!

Men varför ska jag logaritmera VL? Är inte $10^{2 x}$ samma sak som 2x * lg 10?

Men log 10 = 1

Pikkart skrev:
Men log 10 = 1

Då kommer man ju tillbaka till $3 = 2 x$ då lg10 är samma som 1?

SvanteR skrev:
Det är rätt fram till $3 = 10^{2 x}$
Men sedan logaritmerar du bara HL. Du måste ta lg både HL och VL!

Precis som Svante säger, om du gör något i HL så måste du göra exakt samma sak i VL. Om du tar logaritmen på 10^2x så måste du ta logaritmen på 3.

Pikkart skrev:
SvanteR skrev:
Det är rätt fram till $3 = 10^{2 x}$
Men sedan logaritmerar du bara HL. Du måste ta lg både HL och VL!
Precis som Svante säger, om du gör något i HL så måste du göra exakt samma sak i VL. Om du tar logaritmen på 10^2x så måste du ta logaritmen på 3.

Det jag inte fattar är varför jag måste ta logaritmen på $10^{2 x}$ . Jag antar att 2x * lg 10 är exakt samma som $10^{2 x}$

Och därifrån följer jag det traditionella sättet att lösa logaritmekvationer och det är att få bort lg 10 genom att dela med lg 10 och göra samma sak på VL...

Byt ut x mot ett tal och räkna ut resultatet så ser du att du har fel. Det du säger är som att säga att lg7=7

När du får ekvationen $\frac{3}{10^{x}} = 10^{x}$ , så vill du lösa vad x är - eller hur? Därför måste du på något sätt lösa ut x för att veta vilket värde x har.

$3 = 10^{2 x} \Leftrightarrow \log (3) = \log (10^{2 x}) \Leftrightarrow \log (3) = 2 x * \log (10)$

Log(10)=1, därför blir det log(3)=2x

Svara

Visa senaste svar