Vad är 1/4/.....

Vad är $\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Undrar varför det inte går att räkna ut detta med hjälp av potens.

Uträkningen går att utföra såhär: $\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1 \times 2}{4 \times 1}}{\frac{1 \times 2}{2 \times 1}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ Man räknar först ut vad bråket i nämnaren blir genom att dra roten ur, svaret blir 1/2

Med potens så blir det istället så här: $\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{(\frac{1}{4})^{2}}{(\sqrt{\frac{1}{4})^{2}}} = \frac{\frac{1}{16}}{\frac{1}{4}} = \frac{\frac{1 \times 4}{16 \times 1}}{\frac{1 \times 4}{4 \times 1}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

Får svaret 1/4. Vad är det som skiljer sig från denna uträkning?

Eftersom du kvadrerar uttrycket så får du ett kvadrerat svar.

Skriv om nämnaren till en potens och använd sedan potenslagarna.

$\sqrt{a} = {(a)}^{1 / 2}$

Du kan inte kvadrera båda led om du inte har en ekvation. Det går att räkna ut talet som du gjort i den första metoden, det går även att skriva om täljaren som två rottuttryck multiplicerade med varandra, och förenkla därifrån:

$\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{4} \cdot} \sqrt{\frac{1}{4}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{4} \cdot} \sqrt{\frac{1}{4}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Smutstvätt skrev :
Du kan inte kvadrera båda led om du inte har en ekvation. Det går att räkna ut talet som du gjort i den första metoden, det går även att skriva om täljaren som två rottuttryck multiplicerade med varandra, och förenkla därifrån:
$\frac{\frac{1}{4}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{4} \cdot} \sqrt{\frac{1}{4}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \frac{\sqrt{\frac{1}{4} \cdot} \sqrt{\frac{1}{4}}}{\sqrt{\frac{1}{4}}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$

Okey, så när jag har en ekvation så behöver jag inte oroa mig för att "ändra tillbaka" något som jag har ändrat under uträkningens gång så som jag gjorde för de här uttrycket? Alltså att om jag kvadrerar och förenklar, så ska jag dra roten ur för att återgå till det svaret. När jag ändrar något i båda leden i en ekvation så löser de sig alltid?

Precis, eftersom det andra ledet förändras likadant. Om du har ett uttryck är det viktigt att vara försiktig med kvadreringar, eftersom negativa varianter försvinner då. Om du har uttryck får du egentligen inte lägga till operationer som förändrar lösningsmängden.

Svara

Visa senaste svar