va är det de vill att jag ska räkna på miniräknaren i fråga b)
Exempel 3.13
Aevan och Olle är uppe i fjällen och klättrar. De sitter och fikar vid ett stup och undrar hur högt det kan vara. De släpper ner en stor sten och mäter falltiden. Fallet varar i 3,5 s.
a) Hur högt är stupet?
b) Om de kastar en sten rakt upp med 12 m/s. Vilken hastighet har då stenen när den landar i botten av stupet?
Lösning
a) Om vi räknar positiv riktning uppåt så har vi a = −g = −9,82 m/s2.
Dessutom är t = 3,5 s och v0 = 0 m/s.
Eftersom accelerationen är konstant kan vi beräkna sträckan enligt
s=v0t+at22=(0⋅3,5+−9,82⋅3,522) m = −60,1475 m
Svar: Stupet är 60 meter högt.
b) Vi fortsätter med positiv riktning uppåt, då blir starthastigheten v0 = 12 m/s . Eftersom accelerationen är konstant gäller sambandet s = v 0 t + a t 2 2 ⋅
Vi sätter in de värden vi känner till
s = v 0 t + a t 2 2 = ( 12 ⋅ t + − 9 , 82 ⋅ t 2 2 ) m = − 60 , 1475 m
Det här är en andragradsekvation med t som obekant.
Vi låter miniräknaren lösa den och får två svar:
t1 = −2,49 s och t2 = 4,93 s.
Den negativa lösningen motsvarar 2,49 s innan stenen kastades. Det är inte den lösning vi söker.
Stenen var alltså i luften i 4,93 s. Nu återstår bara att beräkna hastigheten vid nedslaget.
Eftersom accelerationen är konstant under hela kaströrelsen kan vi använda sambandet
v = v0 + at = (12 − 9,82 · 4,93) m/s = −36 m/s
Svar: Stenen har hastigheten 36 m/s när den landar.
så hur får jag fram tiden i fråga b) det hur löser jag ut tiden liksom. vad gör jag på miniräknaren??
Kan du precisera vad det är du frågar om? Jag förstår inte vad det är du undrar.
Jag skulle räkna på energin istället. Har du lärt dig det än?
Det du skriver är svårläsligt. Eftersom jag vet hur formeln borde se ut kan jag förstå att du menar när du skriver 3,522 men jag fick fundera ett tag innan jag kom på det.
alltså det som står i inlägget är då exempel på hur man löser en viss uppgift. det jag ej fattar i exemplet är hur man får fram att tiden i fråga b) blir just 2.49 eller 4.93
i exemplet förklarar de att miniräknaren gör jobbet??? vilket jobb då? vad är det jag ska skriva in på räknaren för att räkna ut tiden i detta exempel?
Jag tycker att det låter som att den som skrivit "Vi låter miniräknaren lösa den och får två svar" har en miniräknare som kan lösa andragradare bara genom att mata in "v 0 t + a t 2 2 = ( 12 ⋅ t + − 9 , 82 ⋅ t 2 2 ) m = − 60 , 1475 m ". (fast jag förstår inte heller, precis som Smaragdalena, vad som står där)
Om man inte har en sådan så löser man andragradaren manuellt. Förenkla först så att du får den på samma form som formelsamlingen har den, och sen använder du formelsamlingens formel för att lösa den. Har du inte en formelsamling heller så skriver du om ekvationen så att du har det okända t uttryckt som en kvadrat i HL eller VL.
Använd pq-formeln istället och använd bara räknaren på slutet, för det är inga snälla siffror. Vet du hur du skall gära då?
Du har antagligen en grafräknande miniräknare du fått låna av skolan (brukar vara texas instruments) och i den kan du grafiskt plotta funktionen och leta efter nollställen.
Då du får ha med dig miniräknare på provet bör du lära dig hur man gör detta då det sparar dig enormt mycket tid.
