v-t diagram

Jag tycker att de har beskrivit förloppet väl i facit och att grafen har principiellt rätt utseende över lag, men att den har fel lutning i de två tidsintervallen när Linnea befinner sig i 'fritt fall". Då ska grafens lutning motsvara -9,82 m/s^2 precis som de skriver. Men det gör den inte.  Om de hade satt en annan tidsskala på den horisontella axeln så skulle jag vara nöjd.

======

I dina uträkningar bör du bestämma om positiv riktning är uppåt eller neråt innan du börjar räkna.

Om du väljer att positiv riktning är uppåt så ska a vara -9,82 m/s^2 och hastigheten vid landning ska vara negativ. Så har de gjort i facit.

Om du istället väljer att positiv riktning är neråt så ska a vara 9,82 m/s^2 och hastigheten vid landning ska då vsra positiv.

I övrigt är dina uträkningar rätt, men du avrundar lite flr grovt och kommer fram till talet ($\pm$) 6,2 istället för ($\pm$) 6,1.

Hur ser din graf ut?

Yngve skrev:

Jag tycker att de har beskrivit förloppet väl i facit och att grafen har principiellt rätt utseende över lag, men att den har fel lutning i de två tidsintervallen när Linnea befinner sig i 'fritt fall". Då ska grafens lutning motsvara -9,82 m/s^2 precis som de skriver. Men det gör den inte.  Om de hade satt en annan tidsskala på den horisontella axeln så skulle jag vara nöjd.

======

I dina uträkningar bör du bestämma om positiv riktning är uppåt eller neråt innan du börjar räkna.

Om du väljer att positiv riktning är uppåt så ska a vara -9,82 m/s^2 och hastigheten vid landning ska vara negativ. Så har de gjort i facit.

Om du istället väljer att positiv riktning är neråt så ska a vara 9,82 m/s^2 och hastigheten vid landning ska då vsra positiv.

I övrigt är dina uträkningar rätt, men du avrundar lite flr grovt och kommer fram till talet ($\pm$) 6,2 istället för ($\pm$) 6,1.

Hur ser din graf ut?

Jag trodde att det skulle ungefär se ut så här, alltå att när hon hoppar neråt så ökar hennes hastighet och når den maximala hasigheten och sen när hon återigen hoppar upp så blir hennes hastighet noll vid hennes högsta punkt.

Jag ser att du har bestämt att positiv riktning är neråt. Det är fine, men du missar två viktiga saker.

1. Hastigheten byter riktning efter kontakten med studsmattan. När Linnea är på väg neråt så har hon positiv hastighet, nen efter upphoppet är hon på väg uppåt och därför måste hennes hastighet då vara negativ. Den delen av din graf måste alltså ligga under tidsaxeln.
2. Du måste beskriva vad som händer med hastigheten under Linneas kontakt med studsmattan. När Linnea landar på studsmattan så bromsar den in hennes fall kraftigt, tills hennes hastighet i bottenläget är lika med 0. Sedan fjädrar studsmattan tillbaka och ger Linnea en kraftig acceleration uppåt, så att hon flyger upp i luften igen.

Yngve skrev:

Jag ser att du har bestämt att positiv riktning är neråt. Det är fine, men du missar två viktiga saker.

1. Hastigheten byter riktning efter kontakten med studsmattan. När Linnea är på väg neråt så har hon positiv hastighet, nen efter upphoppet är hon på väg uppåt och därför måste hennes hastighet då vara negativ. Den delen av din graf måste alltså ligga under tidsaxeln.
2. Du måste beskriva vad som händer med hastigheten under Linneas kontakt med studsmattan. När Linnea landar på studsmattan så bromsar den in hennes fall kraftigt, tills hennes hastighet i bottenläget är lika med 0. Sedan fjädrar studsmattan tillbaka och ger Linnea en kraftig acceleration uppåt, så att hon flyger upp i luften igen.

Jag fick den att se ut så här vilket fortfarande är fel, varför lutar den linjen i mitten på facit, alltså borde den inte rak som jag har ritat då hastigheten ändrar ju riktning snabbt automatiskt?

Snyggt!

Du bör gradera tidsaxeln och kontrollera din beräkning. Maxhasigheten ska vara 6,1 m/s, inte 6,2 m/s.

=========

Orsaken till att grafen i mitten inte ska vara vertikal är att Linneas kontakt med studsmattan sker under ett visst tidsintervall som är större än 0 sekunder. Säg att hon har kontakt med studsmattan under 0,2 sekunder. Denna del av grafen ska då uppta 0,2 sekunder i horisontell led. Under hela denna tid så påverkas Linnea av en uppåtriktad kraft och hon accelererar därför uppåt. 

Tänk dig alternativet: Säg att Linneas hastighet ändras direkt från 6,1 m/s till -6,1 m/s, dvs på 0 sekunder. Vilken acceleration skulle hon då utsättas för?

Yngve skrev:

Snyggt!

Du bör gradera tidsaxeln och kontrollera din beräkning. Maxhasigheten ska vara 6,1 m/s, inte 6,2 m/s.

=========

Orsaken till att grafen i mitten inte ska vara vertikal är att Linneas kontakt med studsmattan sker under ett visst tidsintervall som är större än 0 sekunder. Säg att hon har kontakt med studsmattan under 0,2 sekunder. Denna del av grafen ska då uppta 0,2 sekunder i horisontell led. Under hela denna tid så påverkas Linnea av en uppåtriktad kraft och hon accelererar därför uppåt. 

Tänk dig alternativet: Säg att Linneas hastighet ändras direkt från 6,1 m/s till -6,1 m/s, dvs på 0 sekunder. Vilken acceleration skulle hon då utsättas för?

Tack för påminnelsen, jag fixar det snart till 6,1, det var bara att jag ville förstå allt helt innan jag gör om hela grafen.

Aha så nu tror jag att jag förstår exakt vad du menar tidigare, alltså hastigheten då när hon precis når studsmattan blir noll men sedan ger studsmattan  en knuff uppåt, så vid tiden hon har nått mattan så bromsas ju positiva hastigheten och det tar ju igen kanske 0,2 s innan den når sin maximala hastighet och därför lutar linjen. Har jag rätt? 

Annan sak jag inte förstår är att borde inte hennes hastighet vara 0 i hennes högsta punkt?

Förresten blir svaret på din fråga noll.

Gambo skrev:

Tack för påminnelsen, jag fixar det snart till 6,1, det var bara att jag ville förstå allt helt innan jag gör om hela grafen.

Mycket bra tänkt  Förståelsen är absolut det viktigaste här och det är just det som uopgiften handlar om.

Aha så nu tror jag att jag förstår exakt vad du menar tidigare, alltså hastigheten då när hon precis når studsmattan blir noll men sedan ger studsmattan  en knuff uppåt, så vid tiden hon har nått mattan så bromsas ju positiva hastigheten och det tar ju igen kanske 0,2 s innan den når sin maximala hastighet och därför lutar linjen. Har jag rätt? 

Nästan allt du skriver är rätt.

När Linnea når studsmattan har hon en nedåtriktad hastighet som är 6,1 m/s. I takt med att hon trycker ned mattan så spjärnar den emot och påverkar henne med en uppåtriktad kraft.

(Denna kraft är inte konstant utan beror på hur djupt hon trycker ner mattan, men vi kan bortse från det här.)

Denna uppåtriktade kraft genererar en uppåtriktad acceleration som i sin tur bromsar in fallhastigheten tills hon i studsmattans nedersta läge har hastigheten 0. Detta tar 0,1 sekunder.

Men mattan, som nu är uttöjd, fortsätter att ge sin uppåtriktade kraft och därmed acceleration till Linnea, så att hennes hastighet nu fortsätter att minska tills den når -6,1 m/s när hon lämnar mattan på väg uppåt. Detta tar 0,1 sekunder till.

Hela förloppet tar alltså 0,2 sekunder.

Annan sak jag inte förstår är att borde inte hennes hastighet vara 0 i hennes högsta punkt?

Jo det borde den vara. I det avseendet är din graf mycket mer rätt än den i facit.

Förresten blir svaret på din fråga noll.

Nej det stämmer inte. Acceleration är skillnad i hastighet dividerat med skillnad i tid, vilket i så fall skulle bli (6,1-(-6,1))/0, dvs 12,2/0, dvs oändlig acceleration. Eftersom F = m*a så skulle en oändlig acceleration kräva att Linnea påverkades av en oändligt stor kraft. Så är dock inte fallet här, vilket är bra både för försäljningen av studsmattor i allmänhet och för Linnea i synnerhet.

Yngve skrev:

Gambo skrev:

Tack för påminnelsen, jag fixar det snart till 6,1, det var bara att jag ville förstå allt helt innan jag gör om hela grafen.

Mycket bra tänkt  Förståelsen är absolut det viktigaste här och det är just det som uopgiften handlar om.

Aha så nu tror jag att jag förstår exakt vad du menar tidigare, alltså hastigheten då när hon precis når studsmattan blir noll men sedan ger studsmattan  en knuff uppåt, så vid tiden hon har nått mattan så bromsas ju positiva hastigheten och det tar ju igen kanske 0,2 s innan den når sin maximala hastighet och därför lutar linjen. Har jag rätt? 

Nästan allt du skriver är rätt.

När Linnea når studsmattan har hon en nedåtriktad hastighet som är 6,1 m/s. I takt med att hon trycker ned mattan så spjärnar den emot och påverkar henne med en uppåtriktad kraft.

(Denna kraft är inte konstant utan beror på hur djupt hon trycker ner mattan, men vi kan bortse från det här.)

Denna uppåtriktade kraft genererar en uppåtriktad acceleration som i sin tur bromsar in fallhastigheten tills hon i studsmattans nedersta läge har hastigheten 0. Detta tar 0,1 sekunder.

Men mattan, som nu är uttöjd, fortsätter att ge sin uppåtriktade kraft och därmed acceleration till Linnea, så att hennes hastighet nu fortsätter att minska tills den når -6,1 m/s när hon lämnar mattan på väg uppåt. Detta tar 0,1 sekunder till.

Hela förloppet tar alltså 0,2 sekunder.

Annan sak jag inte förstår är att borde inte hennes hastighet vara 0 i hennes högsta punkt?

Jo det borde den vara. I det avseendet är din graf mycket mer rätt än den i facit.

Förresten blir svaret på din fråga noll.

Nej det stämmer inte. Acceleration är skillnad i hastighet dividerat med skillnad i tid, vilket i så fall skulle bli (6,1-(-6,1))/0, dvs 12,2/0, dvs oändlig acceleration. Eftersom F = m*a så skulle en oändlig acceleration kräva att Linnea påverkades av en oändligt stor kraft. Så är dock inte fallet här, vilket är bra både för försäljningen av studsmattor i allmänhet och för Linnea i synnerhet.

Tack så jättemycket för hjälpen, nu tror jag att jag förstår:))

Gambo skrev:

Tack så jättemycket för hjälpen, nu tror jag att jag förstår:))

Härligt 👍