v-t diagram?

Sträckan kan ses som integralen av hastigheten med avseende på tiden. Hur kan du tolka en integral av en funktion på en graf?

Det här är inte matte men fysik. 

Två ämnen som är väldigt nära sammankopplade. Hur som helst är det arean under grafen du söker för att få sträckan. 

Ja det är area under grafen för frågan a och b. Men jag förstår inte. Det finns formlen Δs = v*Δt. 

Den formeln gäller när du har konstant hastighet eller om du vet medelhastigheten. I det här fallet varierar hastigheten något och du kan inte använda formeln. 

Så vilken formel behöver jag använda.

Lake55 skrev:

Så vilken formel behöver jag använda.

Dela in händelseförloppet i olika tidsintervall och använd den formel du angivit i vart och ett av tidsintervallen.

S= Arean under V(t) grafen.

Du kan lätt räkna arean genom att dela upp den till rektanglar och trianglar.

Vid krocken innebär det att fordonet rör sig bakåt.

Men finns det genväg för frågan a) så att jag behöver inte dela till rektanglar och trianglar.

Lake55 skrev:

Men finns det genväg för frågan a) så att jag behöver inte dela till rektanglar och trianglar.

Det finns olika metoder att lösa problemet.

En metod är att använda rektanglar och trianglar.

En annan metod är den jag tipsade om i mitt förra svar. Där används $\Delta s=v\cdot\Delta t$ som du själv föreslog.

Men det finns inte någon "genväg" (om du med det menar en enkel formel att använda direkt utan att behöva dela upp problemet i mindre delar).

Hej igen hur använder jag den metod som du tipsade. Plus hur använder man metoden med att dela till rektanglar och trianglar. Vilken av de metoden är lättast att använda 

Lake55 skrev:

Hej igen hur använder jag den metod som du tipsade. Plus hur använder man metoden med att dela till rektanglar och trianglar. Vilken av de metoden är lättast att använda 

1. Metoden som jag tipsade om: Läs det här svaret igen. Klicka på den rosa texten och läs de utökade tipsen.
2. Metoden med rektanglar och trianglar: Dela in områdena mellan grafen och tidsaxeln enligt figur här nedan. Tillryggalagd sträcka är lika med arean av respektive område. På b-uppgiften måste du tänka på riktning. Alla områden som ligger ovanför tidsaxeln innebär en förflyttning åt ena hållet, alla områden som ligger under tidsaxeln innebär en förflyttning åt andra hållet.

Välj en metod (helst båda), gör ett försök och visa hur långt du kommer.

Hej igen när jag har delat in händelseförloppet i olika tidsintervall. Hur skulle jag använda  formlen Δs=v⋅Δt för att beräkna. 

Lake55 skrev:

Hej igen när jag har delat in händelseförloppet i olika tidsintervall. Hur skulle jag använda  formlen Δs=v⋅Δt för att beräkna. 

Har du klickat på den rosa texten i mitt tidigare svar? Där finns mer ledtrådar.

Hej igen hur kan jag använda formeln som jag gav.

Lake55 skrev:

Hej igen hur kan jag använda formeln som jag gav.

Varför svarar du inte på mina frågor?

Jag fortsätter: Vet du vad $\Delta s$, $v$ och $\Delta t$ avser?

Är det inte tid, sträcka och hastighet/velocity. 

Lake55 skrev:

Är det inte tid, sträcka och hastighet/velocity. 

Ja det stämmer.

Tillryggalagd sträcka $\Delta s_1$ är alltså produkten av hastigheten $v_1$ och tidsintervallet $\Delta t_1$.

Du kan läsa av hastigheten $v_1$ och tidsintervallet $\Delta t_1$ i diagrammets första del. Vad får du för värden på dem?

Och vad blir då tillryggalagd sträcka $\Delta s$ under denna del av färden?

Ska jag beräkna så här:  Δs1=v1⋅Δt1 = 5 m/s * 3 s = 15 m. 

Lake55 skrev:

Ska jag beräkna så här:  Δs1=v1⋅Δt1 = 5 m/s * 3 s = 15 m. 

Ja det stämmer. Under de första 3 sekunderna så kör bilen 15 meter.

Under nästa intervall, dvs från t = 3 s till t = 7 s så sjunker hastigheten konstant från 5 m/s ner till 3 m/s.

Du kan använda samma formel här, dvs $\Delta s_2=v_2\cdot\Delta t_2$, där $v_2$ är medelhastigheten under tidsintervallet.

Visa hur du beräknar tillryggalagd sträcka $\Delta s_2$.

Hej igen för delat s2 blir det:  3 m/s * (7-3) = 12 s.

Lake55 skrev:

Hej igen för delat s2 blir det:  3 m/s * (7-3) = 12 s.

Nej det stämmer inte. Du måste räkna med medelhastigheten under detta tidsintervall.

I början av intervallet är hastigheten 5 m/s, i slutet är den 3 m/s. Vad är medelhastigheten?

Är det 5 m/s - 3m/s =2 m/s.

Lake55 skrev:

Är det 5 m/s - 3m/s =2 m/s.

Nej medelhastigheten är medelvärdet av starthastigheten 5 m/s och sluthastigheten 3 m/s, dvs (5+3)/2 m/s = 4 m/s. Det gäller eftersom hastighetsändringen är konstant.

Ok nu förstår jag medelhastigheten. Blir svaret på delta s2 =4 m/s *(7-3) s = 16 s. Eller är det fel.

Lake55 skrev:

Ok nu förstår jag medelhastigheten. Blir svaret på delta s2 =4 m/s *(7-3) s = 16 s. Eller är det fel.

Det är rätt siffra men fel enhet. Det ska vara 16 meter, inte 16 sekunder.

Bilen åkte alltså 15 meter under de 3 första sekunderna och 16 meter under de följande 4 sekunderna.

Då kan du svara på a-uppgiften.

För att sedan besvara b-uppgiften ska du fundera på vad de egentligen frågar efter, vad som händer efter krocken och åt vilket håll bilen rör sig då.

Rita gärna en figur.

Ok tack för hjälpen alla.

Hej igen på frågan b) så förstår jag att de vill veta hur lång  i meter är bilen när  den började från t= 0 s till efter 10 s.

Men jag förstår inte hur man beräknar det. Är det inte  -2 m/s * (10*60) s =  -1200 m.

Lake55 skrev:

Hej igen på frågan b) så förstår jag att de vill veta hur lång  i meter är bilen när  den började från t= 0 s till efter 10 s.

 

Men jag förstår inte hur man beräknar det. Är det inte  -2 m/s * (10*60) s =  -1200 m.

Jag tror att du har läst frågan fel, det är inte bilens längd utan bilens position i förhållande till utgångspositionen som dom vill veta. 

Men jag vet inte hur man beräknar det. 

Lake55 skrev:

Men jag vet inte hur man beräknar det. 

Fundera över vad den negativa delen av grafen innebär för bilens position

Jag  tror att bilen backar  för den negativa position  och bilens position. 

Lake55 skrev:

Jag  tror att bilen backar  för den negativa position  och bilens position. 

Bra, helt rätt! om bilen "backar" i det sista tidsintervallet, hur kommer då bilens position förändras efter hela tiden har gått i diagrammet.

Det kommer vara negativ  tror jag .  Då kommer sträckan vara negativt.

Lake55 skrev:

Det kommer vara negativ  tror jag .  Då kommer sträckan vara negativt.

inte för hela diagrammet, tänk på hur mycket den hinner backa på den tiden, och sen fundera över vart bilen befinner sig i förhållande till när tiden är 0

Det här vet jag inte. Det är en klurig fråga.

Åt vilket håll rör sig leksaksbilen mellan tiden t = 7 sekunder och t = 10 sekunder? Vilken hastighet har den?

Den har -2 m/s och leksaksbilen rör sig åt negativ håll. 

Hur långt hinner den på 3 sekunder (från t=7 till t=10)?

9 meter?

9 meter?

Hur räknade du då? Visa steg för steg. Hastigheten är 2 m/s. Tiden är 3 sekunder.

Jag räknade med så här: Δs3=v3⋅Δt3

Hastigheten är -2 m/s. Tiden är 3 sekunder. Hur får du det till 9 m?

Jag tänkte fel lite: Det ska vara -6 m.

Med beräkning jag vet att mellan tidsintervall 3 så har jag 7-10 eller  för att ta reda på på tiden är att 10-7 = 3 s. 

Sen vet jag att hastigheten är  -2 m/ och jag stoppar in i formeln  Δs3=v3⋅Δt3Δ. 

Det blir Δs3= -2 m/s * 3 s = -6 m.  Sekunderna tas bort med varandra och jag får bara kvar meter. 

Lake55 skrev:

Jag tänkte fel lite: Det ska vara -6 m.

 

Med beräkning jag vet att mellan tidsintervall 3 så har jag 7-10 eller  för att ta reda på på tiden är att 10-7 = 3 s. 

Sen vet jag att hastigheten är  -2 m/ och jag stoppar in i formeln  Δs3=v3⋅Δt3Δ. 

Det blir Δs3= -2 m/s * 3 s = -6 m.  Sekunderna tas bort med varandra och jag får bara kvar meter. 

Ja det stämmer.

Under de första 7 sekunderna åker alltså bilen 15+16 = 31 meter åt ena hållet, vi säger åt höger.

Under de följande 3 sekunderna åker bilen 6 meter åt andra hållet, vi säger åt vänster.

Kan du då säga hur långt från startpunkten bilen befinner sig efter 10 sekunder?

Är det inte 31-6 =25 m.

Lake55 skrev:

Är det inte 31-6 =25 m.

Jo det stämmer.

När det har gått 10 sekunder så befinner sig alltså bilen 25 meter från utgångspunkten.

Ok så svaret är 25 m och tack för hjälpen alla.