V och M diagram för kontinuerlig balk - Hitta influnesarea
Jag förstår inte hur man resonerar för beräkningar som den nedanför. För laster och liknande måste man ofta hitta influensarea för balkuppsättningar, detta görs genom V- och M-diagram som i bilden nedanför. Och jag förstår inte hur man gör sånna. Min metod har förut varit att göra snitt mellan varje kraft och detta tar mycket lång tid, jag vet att det finns metoder som är mycket snabbare men har aldrig lärt mig.
För att försöka förstå tekniken själv har jag skapat ett enkelt problem, vi har en kontinuerlig balk med 4 stöd, och en utbredd last på 1 kN/m. Mitt resonemang är att alla stödreaktioner måste vara lika stora, dvs. 4,5 kN. Utifrån detta kunde jag skapa diagrammet längst ner vilket ser korrekt ut jämfört med liknande V-diagram.
För att hitta influnensarea och M-diagram etc. måste jag nu hitta längden till skärningspunkterna, jag som visar i figuren nedanför. Jag kommer dock inte längre än så här, jag vet att x + y = 6 m, och vet vad kateterna är. Är jag på rätt spår? Skulle verkligen vara tacksam för hjälp.
Om den ena katetern är 6 m så kan inte hypotenusan vara det men hypotenusan behöver du inte utan du använder likformighet mellan den stora och lilla triangeln. Det bygger på att de är rätvinkliga och delar på en vinkel.
I den stora gäller att 4,5 är den stående katetern och den liggande är 6. I den lilla är den stående katetern 1,5 och den liggande är y
Då kan du ställa upp villkoret som "6 förhåller sig till 4,5 som y förhåller sig till 1.5" eller matematiskt:
y är då 2 m. På samma sätt hittar du de andra skärningspunkterna.
Lycka till.
Komplettering: Är du säker på att stödkrafterna är lika stora?
Varför skulle de inte vara lika stora?
Rent intiutivt så är väl en pelare i mitten belastad av en större del av den utbredda lasten men för att vara säker måste du räkna på det. Du har fler stödkrafter än jämviktsekvstioner vilket innebär att du har ett s k statiskt obestämt problem. Börja med att snitta balken så du får ett antal statiskt bestämda delar och räkna på dessa så kan du komma fram till stödkrafterna. Momenten i balkdelarna blir lite knepigare och du behöver fler ekvationer utöver jämviktsekvationerna.
Ett tips är att balkens deformation är regelbunden. Kommer du vidare då?
