Utverdera integralen 3pi/2 till -pi/2 för f(x) dx

Är $\sin^{11}(x)$ udda eller jämn eller nåt sånt? 

sin¹¹(x) är en udda funktion, dvs sin¹¹(x) = -sin¹¹(-x). Kan det vara någon hjälp?

Antiderivatan på sin(x) är ju - cos(x) men på sin^11(x) är det då  -cos^11(x)? Då cos(-x) är väl samma som -cos(x).

Om man gör om det till -sin^11(-x) och tar primitiv funktion blir det då +cos^11(-x) = -cos^11(x), gud vad jag känner att allt jag skrev är gissningar...

Om f är en udda funktion så gäller det att

${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)dx = 0.$ Kan du visa det?

Det kan jag ej visa tyvärr.

${\int }_{-a}^{a}f\left(x\right)dx = \underset{I}{\underbrace{{\int }_{-a}^{0}f\left(x\right)dx}} + \underset{II}{\underbrace{{\int }_0^{a}f\left(x\right)dx}}$

$I = {\int }_{-a}^{0}f\left(x\right)dx = \left\{x = -u, dx = -du\right\} = -{\int }_a^{0}f(-u)du = {\int }_0^{a}f(-u)du$ =

$-{\int }_0^{a}f\left(u\right)du = -II.$

$I + II = -II + II = 0.$

Jag vet inte varför det blir noll egentligen när man delar upp integralen i 2 delar men så verkar det bli.

Nja, du verkar integrera f(x) = 1, det är ingen udda funktion. Men integralen  ${\int }_{-\mathrm{\pi }/2}^{\mathrm{\pi }/2}{\sin }^{11}\left(x\right)dx$ blir noll, då sin¹¹(x) är en udda funktion.

Okej, börjar fatta lite om udda och jämna funktioner, så den är noll eftersom den är udda,  av det som är kvar  är en integral f(x) =1dx kvar och då blir den 3pi/2 -2pi/2 = pi.

Ja, så borde det bli.

Ja det är rätt svar enl  L.F. 

Tack så mycket för hjälpen!