Utveckling invers

Hej,

• Visa att funktionen $f(x) = xe^{x^2}$ är strängt växande i en omgivning av $x=0$, eftersom uppgiften handlar om Maclaurinutveckling.
• Visa även att funktionen och dess derivator är kontinuerligt deriverbara i en omgivning av $x=0$, samt att ingen av derivatorna är noll då $x=0$.

Då kommer funktionens invers samt alla derivators inverser att vara kontinuerligt deriverbara i en omgivning av $x=0$ samt 

    $(f^{-1})^{(n)}(0) = \frac{1}{f^{(n)}(0)}.$

Men många av dem är 0.