8 svar
109 visningar
K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 27 nov 2018 15:58

utveckling, geometrisk summa

Hej

jag behöver lite hjälp med en uppgift där man ska utveckla den geometriska serien:

11+z4

enligt formeln ska man få 1az+b=1b11+a/bz=n=0-1nanbn+1zn

I detta fall blir ju 1/b=1 eftersom b=1 men vi har ju även bara en z-term så får vi då 11+z ?

men jag förstår inte hur man ska göra när man har exponenten 4. Vi har ju att b=1 men vad blir a?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 nov 2018 16:06

Gör substitutionen z4=tz^4=t.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 27 nov 2018 16:35 Redigerad: 27 nov 2018 17:08

okej då får jag  11+t=n=0-1n1n1n+1=-1n×1-1-n=-1  men sedan måste man ju byta tillbaka till z

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 nov 2018 16:53
K.Ivanovitj skrev:

okej då får jag  11+t=n=0-1n1n1n+1=-1n×1-1-n=-1  men sedan måste man ju byta tillbaka till z

 Ja, naturligtvis. Nånting skall inte ändras 1, 2, 3... utan 1, 16, 81... Hur skall du fixa det?

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 27 nov 2018 17:14

ska man multiplicera med z4 i slutet som vi får från formeln -1nanbn+1zn så vi får -1n×1-1-n×zn=-z4

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 27 nov 2018 17:38

Kolla om du får det svar du vill ha om du beräknar serien!

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 27 nov 2018 22:11

Hej!

Den geometriska serien är konvergent endast om -1<x<1-1 < x=""><> och för sådana xx gäller det att 

    11-x=1+x+x2+x3+.\frac{1}{1-x} = 1+x+x^2+x^3+\cdots .

Om x=-z4x = -z^4 så blir kravet att -1<z<1-1 < z=""><> och för sådana zz gäller det att 

    11+z4=1+(-z4)+(-z4)2+(-z4)3+=1-z4+z8-z12+.\frac{1}{1+z^4} = 1 + (-z^4) + (-z^4)^2 + (-z^4)^3 + \cdots = 1-z^4 + z^8 - z^{12} + \cdots.

K.Ivanovitj 399 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2018 11:40

jag ser att svaret blir 1-z4+Oz6 men varför blir resttermen z^6?  

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 28 nov 2018 15:48
K.Ivanovitj skrev:

jag ser att svaret blir 1-z4+Oz6 men varför blir resttermen z^6?  

 Vad betyder O(z6)O(z^6) för något?

Svara
Close