utveckling av ln

Hej

jag behöver hjälp med att förstå hur man ska få fram svaret då vi har en exponent på x i ln.

Finn Maclaurinutvecklingen av ordning 3 av följande funktioner. Ange resttermen som $x^{n} B (x)$ med lämpligt n och B(x) begränsad i en omgivning av x=0.

a) ln $(1 + x^{2})$

b) ln $(1 - x^{2})$

Svaret på a ska bli $x^{2} + x^{4} B (x)$

Formeln för maclaurinutveckling för ln är ju $x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{4}}{4}$

Varför får vi ingen division i svaret på a?

Hur blir det som du sätter in uttrycket $(1+x^2)$ på alla ställen där det står x i Maclaurinutvecklingen och förenklar?

Enligt uppgiften ska du utveckla till ordning 3. Termer i x av grad 4 och uppåt bakas in i resttermen, som de tydligen vill skriva på det sätt de gör.

okej så då har vi bara kvar $x^{2}$ termen för sig själv och bakar in x^4 termen så vi får $x^{2} + x^{4} B (x)$

Svara

Visa senaste svar