Utvecklad form/faktorform

mattegeni1 skrev:

När man vill lägga in nollpunkterna i uttrycket hur såg uttrycket ut var det (x-a)(x-b) eller var det (x-a)(x+b) ? om man vill skriva i utvecklad form eller faktorform dvs

Ja det beror helt på hur uttrycket ser ut, men jag tror jag vet vad du menar. 

Om jag gissar rätt säger jag: Det ska stå: $(x-a)(x-b)$

Om andragradsekvationens nollställen är a och b så är andragradsuttrycket k(x-a)(x-b). Tänk på nollproduktmetoden - om hela uttrycket skall vara lika med 0 så måsten antingen första parentesen eller andra parentesen ha värdet 0.

Smaragdalena skrev:

Om andragradsekvationens nollställen är a och b så är andragradsuttrycket k(x-a)(x-b). Tänk på nollproduktmetoden - om hela uttrycket skall vara lika med 0 så måsten antingen första parentesen eller andra parentesen ha värdet 0.

när jag kollar i exempeln i boken där det står skriv i faktorform då har dom först räknat ut k vilket jag antar är lutningen? exempel k(0+1)(0-2)=4
k*1*(-2)=4
k=2
f(x)=-2(x+1)(x-2)

men uppgiften jag räknar har nollpunkterna x=1 och x=3 och dom har skrivit f(x)=-(x-a)(x-b) och i facit står det -(x-1)(x-3) varför har man inte räknat k här?

mattegeni1 skrev:

Smaragdalena skrev:

Om andragradsekvationens nollställen är a och b så är andragradsuttrycket k(x-a)(x-b). Tänk på nollproduktmetoden - om hela uttrycket skall vara lika med 0 så måsten antingen första parentesen eller andra parentesen ha värdet 0.

när jag kollar i exempeln i boken där det står skriv i faktorform då har dom först räknat ut k vilket jag antar är lutningen? exempel k(0+1)(0-2)=4
k*1*(-2)=4
k=2
f(x)=-2(x+1)(x-2)

men uppgiften jag räknar har nollpunkterna x=1 och x=3 och dom har skrivit f(x)=-(x-a)(x-b) och i facit står det -(x-1)(x-3) varför har man inte räknat k här?

K blir inte lutningen om det är en andragradsfunktion. Titta här, om vi har: $2x^2-4x+2=2(x-1)(x-1)$
k är riktningskoefficienten för x^2 termen.

Korra skrev:

mattegeni1 skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Om andragradsekvationens nollställen är a och b så är andragradsuttrycket k(x-a)(x-b). Tänk på nollproduktmetoden - om hela uttrycket skall vara lika med 0 så måsten antingen första parentesen eller andra parentesen ha värdet 0.

när jag kollar i exempeln i boken där det står skriv i faktorform då har dom först räknat ut k vilket jag antar är lutningen? exempel k(0+1)(0-2)=4
k*1*(-2)=4
k=2
f(x)=-2(x+1)(x-2)

men uppgiften jag räknar har nollpunkterna x=1 och x=3 och dom har skrivit f(x)=-(x-a)(x-b) och i facit står det -(x-1)(x-3) varför har man inte räknat k här?

K blir inte lutningen om det är en andragradsfunktion. Titta här, om vi har: $2x^2-4x+2=2(x-1)(x-1)$
k är riktningskoefficienten för x^2 termen.

förstår inte riktigt vad riktningskoefficients för x^2 betyder menar du om det är maximum eller minimum

mattegeni1 skrev:

förstår inte riktigt vad riktningskoefficients för x^2 betyder menar du om det är maximum eller minimum

Förlåt, bara koefficient menar jag. Riktningskoefficient heter det bara om det är en rät linje.

Korra skrev:

mattegeni1 skrev:

förstår inte riktigt vad riktningskoefficients för x^2 betyder menar du om det är maximum eller minimum

Förlåt, bara koefficient menar jag.

vad står y=ax^2+bx+c för exempel i räta linjen står de för  k(lutningen)x och m(vart linjen skär y) men fattar inte vad som står för vad i andragradsfunktion

mattegeni1 skrev:

vad står y=ax^2+bx+c för exempel i räta linjen står de för  k(lutningen)x och m(vart linjen skär y) men fattar inte vad som står för vad i andragradsfunktion

Nae de står inte för något sånt, utan det är bara en konstant före variabeln som kallas för koefficient. 

$$\begin{gathered} y=kx+m, k=riktningskoefficient \\ y=k{x}^2+ax+b \end{gathered}$$ ,k,a,b är koefficienter

Korra skrev:

mattegeni1 skrev:

vad står y=ax^2+bx+c för exempel i räta linjen står de för  k(lutningen)x och m(vart linjen skär y) men fattar inte vad som står för vad i andragradsfunktion

Nae de står inte för något sånt, utan det är bara en konstant före variabeln som kallas för koefficient. 

$$\begin{gathered} y=kx+m, k=riktningskoefficient \\ y=k{x}^2+ax+b \end{gathered}$$ ,k,a,b är koefficienter

konstigt så dom står inte för någonting??? så b står inte för där den skär y eller k betyder inte lutning dom har ingen betydelse alls?

mattegeni1 skrev:

konstigt så dom står inte för någonting??? så b står inte för där den skär y eller k betyder inte lutning dom har ingen betydelse alls?

Jo alltså dom påverkar ju funktionens värde och grafens utseende förstås. T.ex -x^2 ger oss en maximipunkt och x^2 en minimipunkt i andragratsuttryck. Det finns alltid en koefficient före x^2 termen. om det bara står $x^2$ då är koefficienten lika med 1. $1·x^2$

Men ja alltså koefficienten är kanske inte lika signifikant för en andragradsfunktion jämfört med en förstagradsfunktion. Vet inte hur jag ska förklara det riktigt.  

Ett litet värde på k gör att det blir en vid kurva, som "(" fast roterat. Ett stort värde på k gör att kurvan blir hög och smal, mer typ "U".

mattegeni1 skrev:

konstigt så dom står inte för någonting??? så b står inte för där den skär y eller k betyder inte lutning dom har ingen betydelse alls?

Jo de har stor betydelse.

Det vanliga sättet att skriva en andragradsfunktion är $f(x)=ax^2+bx+c$.

Med dessa beteckningar gäller att konstanterna $a$, $b$ och $c$ har följande betydelser;

• Grafen til $f(x)$ skär $y$-axeln vid $y=c$. Det inses lätt genim att bestämma $f(0)$.
• Grafen till $f(x)$ har sin symmetrilinje vid $x=-\frac{b}{2a}$. Det inses hyfsat lätt om vi börjar lösa ekvationen $f(x)=0$ med hjälp av lösningsfirmeln (som ibland även kallas "abc-forneln").
• Konstanten $a$ bestämmer om grafen är konkav ($a<0$, "ledsen mun") eller konvex ($a>0$, "glad mun").
• Dessutom beror parabelns "skålning" på storleken av beloppet av $a$, dvs $|a|$. Ju stlrre värde på $|a|$, desto kraftigare "skålning", dvs brantare parabel.

Yngve skrev:

mattegeni1 skrev:

konstigt så dom står inte för någonting??? så b står inte för där den skär y eller k betyder inte lutning dom har ingen betydelse alls?

Jo de har betydelse.

Det vanliga sättet att skriva en andragradsfunktion är $f(x)=ax^2+bx+c$.

Med dessa beteckningar gäller att konstanterna $a$, $b$ och $c$ har följande betydelser;

• Grafen til $f(x)$ skär $y$-axeln vid $y=c$. Det inses lätt genim att bestämma $f(0)$.
• Grafen till $f(x)$ har sin symmetrilinje vid $x=-\frac{b}{2a}$. Det inses hyfsat lött om vi blrjar lösa ekvationen $f(x)=0$ med hjälp av kösningsfirmeln (som ibland även kallas "abc-forneln").
• Konstanten $a$ bestämmer dels om grafen är konkav ($a<0$, "ledsen mun") eller konvex ($a>0$, "glad mun").
• Dessutom beror parabelns "skålning" på storleken av beloppet av $a$. Ju stlrre värde på $|a|$, desto kraftigare "skålning". 

förstår inte sista punkten och andra punkten skulle du kunna förklara med lite enklare svenska.. vad är parabel och vad är skålning 

mattegeni1 skrev:

förstår inte sista punkten och andra punkten skulle du kunna förklara med lite enklare svenska.. vad är parabel och vad är skålning 

Grafen till en andragradsfunktion kallas parabel. Läs mer om det här.

 Jag kallar det skålning och menar då hur brant och djup parabeln är.

Exemoel: Röd parabel har a = 2, blå parabel har a = 1/5. Röd parabel är mer skålad/djupare/brantare än blå parabel.