Utveckla mig
Hej
Jag läser just nu Matematik 2c, första året. Där jag har lätt för matematik och känner inte får ut mycket av läroböckerna då jag har fått både Matematik 5000 och Origo från skolan. I då t.ex. första kapitlet läste vi linjär-algebra och linjära-modeller och min lärare visade mig matrisräkning som jag då lärde mig vilket var väldigt kul och lärorikt. Som jag sedan kunde ha användning av.
Men nu har vi gått vidare till icke linjära modeller. Där min fråga är till er vad för något kan man mer gå in på djupet på inom det momentet? Jag känner att det inte är lönsamt att bara hoppa vidare till ett nytt kapitel. Utan stanna där och gå in på djupet där matematiken blir allt mer roligare.
.jpg?width=80&crop=0,0,80,80)
Vad menar du med icke-linjära modeller? Kan du ge något exempel på vad ni har gått igenom?
Först vill jag säga att det är såklart superbra om du har lätt för matte och jättebra om du tycker det är roligt. Men utan att på något sätt försöka spräcka din bubbla så vill jag nog tyvärr påstå att ingenting på gymnasienivå någonsin kommer nå speciellt djupt inom matematiken eftersom undervisningen och kurslitteraturen man har på gymnasiet inte har det som syfte. Att lära sig räkna med matriser är såklart jättebra men det är bara att skrapa på ytan till linjär algebra. För att verkligen komma ett litet steg i rätt riktigt så behöver man en bok på högskolenivå, så som Linear Algebra done right av Axler eller Elementary Linear Algebra av Rorres och Anton. Det är därför lite svårt att rekommendera någonting till en gymnsiestudent, man måste liksom kunna krypa innan man kan gå och gå innan man kan springa.
Mitt tips är att fokusera mer på problemlösning. Djupet kommer du få ändå när du läser vidare, men blir du bra på problemlösning kommer allt bli så mycket enklare att lära sig. Kolla typ Kängrutävlingen, eller Ung vetenskapssport. Ha kul!
Hondel skrev :Mitt tips är att fokusera mer på problemlösning. Djupet kommer du få ändå när du läser vidare, men blir du bra på problemlösning kommer allt bli så mycket enklare att lära sig. Kolla typ Kängrutävlingen, eller Ung vetenskapssport. Ha kul!
Ett väldigt bra tips!
emmynoether skrev :Vad menar du med icke-linjära modeller? Kan du ge något exempel på vad ni har gått igenom?
Först vill jag säga att det är såklart superbra om du har lätt för matte och jättebra om du tycker det är roligt. Men utan att på något sätt försöka spräcka din bubbla så vill jag nog tyvärr påstå att ingenting på gymnasienivå någonsin kommer nå speciellt djupt inom matematiken eftersom undervisningen och kurslitteraturen man har på gymnasiet inte har det som syfte. Att lära sig räkna med matriser är såklart jättebra men det är bara att skrapa på ytan till linjär algebra. För att verkligen komma ett litet steg i rätt riktigt så behöver man en bok på högskolenivå, så som Linear Algebra done right av Axler eller Elementary Linear Algebra av Rorres och Anton. Det är därför lite svårt att rekommendera någonting till en gymnsiestudent, man måste liksom kunna krypa innan man kan gå och gå innan man kan springa.
Skulle vara mer tydlig vad jag mena med icke-linjära modeller. Men om du ser på http://www.matteboken.se/ under Matte 2. Där momenten Algebra, Andragradsekvationer och logaritmer.
Det har du rätt i att gymnasiet syftet inte ligger där. Men när jag t.ex räknade matrisräkning kunde jag låna mina lärares gamla KTH böcker och även finns en del i skolans bibliotek. För jag har funderat på att tenta av kursen och läsa vidare. Men ser inte riktigt behovet att av läsa kursen snabbt, då det bör finnas andra sätt kunna utmana sig? En att bara läsa snabbare en andra elever. Jag har börjat själv pratat med min lärare och se vad hon tycker och tänker. Ni som är lärare eller själva har erfarenheter av det hur gick ni till väg under er gymnasieår?
Jag skulle rekommendera att kolla in böckerna "Algebra" och "Functions and Graphs" av (den f.d.) matematikern I.M. Gelfand. De behandlar mer eller mindre det du verkar beskriva men på en något högre nivå än på gymnasiet och är mer utmanande.
Hondel skrev :Mitt tips är att fokusera mer på problemlösning. Djupet kommer du få ändå när du läser vidare, men blir du bra på problemlösning kommer allt bli så mycket enklare att lära sig. Kolla typ Kängrutävlingen, eller Ung vetenskapssport. Ha kul!
Tack för tipset. Ja jag har kollat en del på Kängrumatte finns många kreativa problem. Man kan alltid utveckla sig inom problemlösning vilket är en svag sida för mig tycker jag. Men är det smartaste sättet att bara sitta och räkna? För jag vet några som går till t.ex Matematik klubbar etc.
Freewheeling skrev :Jag skulle rekommendera att kolla in böckerna "Algebra" och "Functions and Graphs" av (den f.d.) matematikern I.M. Gelfand. De behandlar mer eller mindre det du verkar beskriva men på en något högre nivå än på gymnasiet och är mer utmanande.
Okej tack för tipset ska kolla upp den.
Jo det är visserligen jättebra men en grundkurs i linjär algebra på KTH är inte heller speciellt djup. Det är lite svårt att måla upp en bild för någon som än så länge bara går i gymnasiet. Jag tycker du ska jobba på med dem kurser du läser nu fast bara se till att klara dem riktigt bra. Vet inte vilken bok ni kör med men försök lösa alla svåra uppgifter (dem rödmarkerade eller flest stjärnor eller vad dem nu har). Innan du kan gå vidare med någonting alls måste definitivt behärska Algebra, ekvationer av högre grader, logaritmlagarna och potenslagarna måste sitta stenhårt. Sen behöver du läsa geometri, trigonometri, få en ordentlig introduktion till gränsvärden. Allt det här ingår i matte 2,3 och 4 och du behöver dem allihopa innan du kan studera linjär algebra, envariabelanalys, differentialekvationer, osv...
Jag kan ge dig ett exempel här eftersom du själv nämnde linjär algebra: För att studera linjära rum så måste du veta hur man definerar en skalärprodukt. Den geometriska definition är
där är vinkeln mellan vektorerna. Om du inte har läst någon trigonometri så förstår du ingenting av det här och kan således inte studera linjära rum på ett vettigt vis.
Annars är mitt bästa tips att bara lära sig gymnasiematematiken riktigt fort och sedan börja studera matematik på högskolenivå. Allt beror ju på vad du har för ambitioner. Många i min klass läste mer avancerade kurser i matematik redan första året på högskolan, utöver dem ordinarie kurserna. Förmodligen för att dem hade börjat med högskolematematik redan innan högskolan. Jag själv läste min första masterkurs andra året på högskolan, men då fick jag ju sitta och förbereda mig själv lite över sommaren när vi egentligen hade lov. Så allt beror väl på vart du vill nå med dina kunskaper, vad du strävar efter.
emmynoether skrev :Jo det är visserligen jättebra men en grundkurs i linjär algebra på KTH är inte heller speciellt djup. Det är lite svårt att måla upp en bild för någon som än så länge bara går i gymnasiet. Jag tycker du ska jobba på med dem kurser du läser nu fast bara se till att klara dem riktigt bra. Vet inte vilken bok ni kör med men försök lösa alla svåra uppgifter (dem rödmarkerade eller flest stjärnor eller vad dem nu har). Innan du kan gå vidare med någonting alls måste definitivt behärska Algebra, ekvationer av högre grader, logaritmlagarna och potenslagarna måste sitta stenhårt. Sen behöver du läsa geometri, trigonometri, få en ordentlig introduktion till gränsvärden. Allt det här ingår i matte 2,3 och 4 och du behöver dem allihopa innan du kan studera linjär algebra, envariabelanalys, differentialekvationer, osv...
Jag kan ge dig ett exempel här eftersom du själv nämnde linjär algebra: För att studera linjära rum så måste du veta hur man definerar en skalärprodukt. Den geometriska definition är
$$ a \cdot b = || a || || b || \cos{ \theta }$$
där är vinkeln mellan vektorerna. Om du inte har läst någon trigonometri så förstår du ingenting av det här och kan således inte studera linjära rum på ett vettigt vis.
Exakt det har du rätt i, men jag har hamnat i den positionen att mina textböcker då läser både Matematik 5000 och Origo har ingen problem med dom "svåra" uppgifterna. Vilket gör att känner inte för den utmaningen jag vill ha. Där kommer till lektionerna och får känslan att räknar något jag redan kan. Att jag bara står stilla på samma ställe. Då jag inte menar att jag räknar om samma saker :D men att läser hela tiden nytt men uppgifterna är inte på den nivån som gör att blir utmanande. Då jag hjälper kompis med problem vilket också tränar min förmåga att förklara och redovisa vilket också är en bra träning.
Självklart måste man som du säger ta saker i ordning.
emmynoether skrev :Annars är mitt bästa tips att bara lära sig gymnasiematematiken riktigt fort och sedan börja studera matematik på högskolenivå. Allt beror ju på vad du har för ambitioner. Många i min klass läste mer avancerade kurser i matematik redan första året på högskolan, utöver dem ordinarie kurserna. Förmodligen för att dem hade börjat med högskolematematik redan innan högskolan. Jag själv läste min första masterkurs andra året på högskolan, men då fick jag ju sitta och förbereda mig själv lite över sommaren när vi egentligen hade lov. Så allt beror väl på vart du vill nå med dina kunskaper, vad du strävar efter.
Under nästan hela min högstadietid har inte haft den kontakten med matematiken (som tyvärr dom flesta i min ålder har idag) Men det var i mitten av 9an något hände och fastnade med matematiken. Sedan dess har jag alltid varit bland mina högsta intressen. Tyvärr så finns inte det så många som har samma intressen då kompisar gör annat. Vilket gör svårt då inte känner någon om man kan säga "se upp till". Det jag strävar efter nu är mer att hitta en rätt nivå som jag själv känner att kan utveckla mina kunskaper i rätt hastighet och utmanade nivå.
jonis10 skrev :Hondel skrev :Mitt tips är att fokusera mer på problemlösning. Djupet kommer du få ändå när du läser vidare, men blir du bra på problemlösning kommer allt bli så mycket enklare att lära sig. Kolla typ Kängrutävlingen, eller Ung vetenskapssport. Ha kul!
Tack för tipset. Ja jag har kollat en del på Kängrumatte finns många kreativa problem. Man kan alltid utveckla sig inom problemlösning vilket är en svag sida för mig tycker jag. Men är det smartaste sättet att bara sitta och räkna? För jag vet några som går till t.ex Matematik klubbar etc.
Om du tycker det verkar intressant med matematikklubbar låter det som att du ska prova, de kan säkert hjälpa med uppgifter och problem.
Jag håller verkligen med dig om att du ska försöka utmana dig själv. Min åsikt är dock att man ska försöka jobba med problemlösning framför att jobba snabbare i boken. Nya koncept (skalärprodukter till exempel) kommer du stöta på ändå så småningom. Problemlösningen däremot kommer hjälpa dig att bli bättre på grunderna, sådana saker som bidrar till att det blir lättare att lära sig sen.
Jag själv jobbade lite med just problemlösning under högstadiet. På gymnasiet sen jobbade jag bara med klassen, och då svalnade också intresset för matematik en del. Det har jag i efterhand tänkt berodde på att jag bara kände att jag ville framåt. Det är också därför jag försöker slå ett slag för problemlösning.
Men det är du som ska välja. Prova det du tycker verkar kul, om det inte känns rätt, gör något annat, vad är det värsta som kan hända? :)
