Utveckla med kombinatorik

Jag ska utveckla:

${(\frac{2}{x} + \frac{x^{3}}{3})}^{3}$

Jag är tyvärr inte riktigt med på att utveckla termer med bråk. Mitt förslag är härnedan:

$(\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}) {(\frac{2}{x})}^{3} * {(\frac{x^{3}}{3})}^{0} + (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) {(\frac{2}{x})}^{2} * {(\frac{x^{3}}{3})}^{1} + (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) {(\frac{2}{x})}^{1} * {(\frac{x^{3}}{3})}^{2} + (\begin{matrix} 3 \\ 3 \end{matrix}) {(\frac{2}{x})}^{0} * {(\frac{x^{3}}{3})}^{3}$

Men sen kommer jag inte vidare för det är med bråk och jag tror man ska även utveckla så att nämnare ska vara likadana?

Det ser bra ut så långt!

Nästa steg är att multiplicera ihop och förkorta. Jag visar hur man gör med en av termerna:

$(\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) {(\frac{2}{x})}^{1} {(\frac{x^{3}}{3})}^{2} = 3 * \frac{2^{1}}{x^{1}} * \frac{{(x^{3})}^{2}}{3^{2}} = \frac{3 * 2 * x^{6}}{3^{2} x} = \frac{2 x^{5}}{3}$

Gör likadant med de andra termerna så blir det rätt!

Tusen tack, nu gick det!!

Svara