Uttrycka matriser med flera baser

Jag behöver hjälp med följande uppgift. Jag fattar inte det här med två baser på samma matris? Att beräkna ${\left[T\right]}_{\beta }$ gick bra men ${{\left[U\right]}^{\gamma }}_{\beta }$ blev inte rätt... Såhär gjorde jag:

$\left[U\right(\beta \left)\right]=(1+1,1,1-1)=(2,1,0)$ eftersom a,b,c=1 i basen $\beta$ (väl?)

Sedan ska detta uttryckas i basen $\gamma$, vilket är standardbasen för $R^3$; (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1). Då tänker jag att det blir (2,0,0),(0,1,0),(0,0,0) men det är alltså fel. Vad är det jag missförstår?