Uttryck upprepade decimaler som bråk

Hej, jag skulle uppskatta hjälp med att lösa följande uppgift.

Uttryck dessa upprepade decimaler som bråk: $0.32\bar{1};0.56\bar{78}$ . I den första löste jag uppgiften på följande sätt

$0.32\bar{1}=0.32+x$

$10x=0.01$

$10x-x=9x=0.01 \Rightarrow x=\frac{0.01}{9}.$

Jag adderar sedan $x$ tillsammans med $0.32$ och får svaret $\frac{289}{900}$ vilket är korrekt enligt facit. Men när jag försöker göra samma tillvägagångssätt för den andra uppgiften, det vill säga $0.56\bar{78}$ , och multiplicerar även där med 10 precis som innan men detta är felaktigt. Hur vet man vad jag ska multiplicera med i detta fall?

Tack på förhand!

Obs: Det korrekta svaret är $\frac{937}{1650}$ .

Hej!

Det är inte nödvändigtvis $10$ du ska multiplicera med, du bör multiplicera med tillräckligt mycket för att få den upprepande delen att vara det enda som finns med i decimalutvecklingen. Börja alltid med att sätta $x=\text{ditt tal}$ . För första uppgiften skulle jag ha gjort så istället:

$x=0.32\bar{1}$ , så att $1000x=321.\bar{1}$ . Samtidigt har du att $100x=32.\bar{1}$ , så att $1000x-100x=900x=289$ , varför $x=\frac{289}{900}$ .

Idén går alltså ut på att hitta två tal (beroende av ditt tal $x$ ) sådana att dess differens tar ut decimalutvecklingen.

Om du verkligen kör fast så finns det ytterligare ett exempel här.

Svara