Uttryck Sin3x så det bara innehåller sinx (Matematik/Matte 4/Trigonometri)

$\sin 3 x = \sin (2 x + x)$

Sen funderade jag på additionsformel men det är inte i linje med uppgiften.

Jag tycker additionsformler låter jättebra!
Testa att använda additionsformeln på $\sin{(2x+x)}$
Vad får du då?

sin2xcosx +cos2xsinx

sin2x sin(90-x) + sin(90-x)-x)sinx

..

sin (90-x) ska inte vara med.

Endast sin x.

Du behöver använda formler för dubbla vinklar och sedan förenklar på något sätt.

Det kräver en kreativitet som jag inte har. Eller jag måste förstå det här mer än vad jag gör för att kunna se en möjlighet till en sån förenkling.

Boken har endast gått igenom dubbla vinklar..

Ehm.. nej. Jag kan inte resonera mig fram till vad jag ska göra.

Svaret är: 3sinx -4 sin^3x

ledtråden är: sin(2x+x)

Du har fått fram att $\sin{(2x+x)} = \sin 2x \cos x + \cos 2x \sin x$
Målet är att skriva $\sin 3x$ bara med $\sin x$
Därför, testa att använda formler för dubbla vinkeln för att förenkla $\sin 2x$ och $\cos 2x$

(2sinxcosx) cosx + (cos^2x-sin^2x)sinx

(2sinx cosx)cosx + sinx cos^2x-sin^3x)

2sinx cos²x + sinx cos²x-sin³x

Kan du förenkla det?

2sinx cos^2x + sinx cos^2x-sin^3x

Nej, jag kan inte det. Jag tycker uttrycket är klart.

Första och andra termen - kan de slås ihop?

3sinx 2cos^2 - sin^3x

Ja, och nu behöver du göra något med cos²x

Jag vet faktiskt inte hur man slår ihop såna där uttryck.

Typ (2*5) + (2*5)

Gör jag som ovanstående blir det här då 2*2 * 5*2 = 40, men svaret är 20..

Dkcre skrev:
3sinx 2cos^2 - sin^3x

Det blir inte $3 \sin x \cdot 2 \cos^2 x$ .
Tänk på att vi adderar $2 \sin x \cos^2 x +\sin x \cos^2 x$ .
Vi adderar inte upp cosinus och sinus var för sig. Vi har två kopior av $\sin x \cos^2 x$ plus en kopia av $\sin x \cos^2 x$ . Då får vi tre kopior av uttrycket, alltså $3\sin x \cos^2 x$

Om vi gör en liten variabelsubstutition för att förtydliga: Låt $t = \sin x\cos^2 x$
Uttrycket förenklas till $2t + t = 3t$
Nu kan vi byta tillbaka: $3t = 3\sin x \cos^2 x$

Dkcre skrev:
Jag vet faktiskt inte hur man slår ihop såna där uttryck.

Typ (2*5) + (2*5)

Gör jag som ovanstående blir det här då 2*2 * 5*2 = 40, men svaret är 20..

Liknande sak här, tänk på att vi adderar ihop två kopior av $2 \cdot 5$
Då blir det $2 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 10 = 20$ .

AlexMu skrev:
Dkcre skrev:
Jag vet faktiskt inte hur man slår ihop såna där uttryck.

Typ (2*5) + (2*5)

Gör jag som ovanstående blir det här då 2*2 * 5*2 = 40, men svaret är 20..

Liknande sak här, tänk på att vi adderar ihop två kopior av $2 \cdot 5$
Då blir det $2 \cdot (2 \cdot 5) = 2 \cdot 10 = 20$ .

Ja, jag fattar!

Gillar variabelgrejen.

Så 3sinxcos^2x - sin^3x

cos måste bort alltså.. ehm, det enda (rimliga) jag kommer på är att skriva det som 1-sin^2. Så jag gör väl det?

3sin(1-sin^2) - sin^3

Så.. multiplicera in kanske? Ser ut att gå.

3sin - 3sin^2 - sin^3

Nej :P

Ah, nej, det står redan sin^2 så det blir sin^3

Det blir då 3sin -3sin^3-sin^3

3sin - 4sin^3

¤¤¤¤¤¤

Fast, ja, det här var svårt.

¤¤¤¤¤

Det tar lite långt tid för mig, tror du det är effektivt att skippa det som tar mig 30+ minuter och ta sånt som går lättare, och sedan gå tillbaka när jag läst igenom hela kursen och pricka av det sista, typ? Eventuellt att det på något sätt är mer förankrat, även om jag tror man är lika bra på att identifiera lösningar i alla fall, men jag kanske har fel.

Men det känns inte helt korrekt att gå vidare om man inte kan besvara alla frågor heller.

Att göra substitution kan vara mycket hjälpsamt i många olika fall! Det kan ta bort detaljer som gör algebran lättare att se och utföra. Det är ett bra verktyg att kunna använda.
Här är ett till exempel på där det kan användas:

Det tar lite långt tid för mig, tror du det är effektivt att skippa det som tar mig 30+ minuter och ta sånt som går lättare, och sedan gå tillbaka när jag läst igenom hela kursen och pricka av det sista, typ?

Det här är en fråga jag ställer mig själv rätt ofta. Jag är en gymnasieelev men läser flera matteböcker på högre nivå. På grund av det kan det ske rätt ofta att jag hamnar på en fråga som tar lång, lång tid på att lösa.

Jag tror man lär sig mer om man sitter kvar och klurar. Man lär sig att testa olika metoder, vad fungerar? Vad fungerar inte? Varför? Det leder nog också till att ens problemlösningsförmåga blir bättre. Sedan när man löst den känns det mycket bra och den erfarenheten kommer hjälpa att utveckla bättre tankesätt när det kommer till matte.

Nackdelen är att det kan ta lång tid. Hur mycket tid vill man lägga ned på en fråga?

Snyggt exempel.

Och absolut, jag tror också det egentligen.. fast det har att göra med hur mycket tid man kan lägga ned då naturligtvis. Målet med det hela spelar väl roll också, du kanske vill jobba som teknisk matematiker eller så sen och att kunna lösa utdragna, komplexa problem kommer vara viktigt.

Jag tror man ska lösa lättare problem tills man förstår koncepten lite mer intuitivt och inte sitter och bara räknar. Sedan när man kan det så borde nog fokus ligga på att tackla så svåra problem som möjligt, heh, som då leder till ännu djupare förståelse såklart då. Sammanfattningsvis är det nog bäst att ta så många små kliv som möjligt med rätt lutning :P

Min tid är vanligtvis extremt begränsad så försöker fokusera mer på kvantitet först.. är sjuk den här veckan så lite annorlunda då.

Men du, lägg massor med tid på det här nu om du vill för det kan bli besvärligt senare i livet :D

Önskar att jag gjorde som du. Man vet aldrig hur ens barn utvecklas och man kan inte påverka hur mycket som helst, men kommer försöka motivera skolan på alla sätt jag kan och även till högre studier efter gymnasiet. Tänker att blir man så kompetent som man klarar själv så borde man kunna hjälpa sin unge när det är knivigt, så blir risken för skoltrötthet osv mindre. Dock så kanske dom blir helt ointresserade av skolan och lägger ned livet på att bli youtubers i alla fall, det vet man inte ^^'

Men stöttar henne redan i skolan genom att förklara lite knep i matten som gör vissa saker lättare, känns super kul och hon blir glad av det när hon förstår.

Dock för någon vecka sedan träffade vi på ett barn som var 1 år yngre, och mycket mer utvecklad när det kommer till att räkna i huvudet, och hade koll på fler koncept än vad hon borde ha kunnat och sådär. Så tävlade dom lite. Gick inte så bra för mitt barn då, så frågade hon mig sen varför hon inte är så duktig. Det var.. besvärligt. Lyckades vända det då till att man måste öva mer osv, som hon köpte, så det är ju bra

Jag gör mitt bästa med matteplugget! Det är kul, men kan bli svårt ibland!!

Tycker det är jättebra av dig att plugga upp matten! Det kommer vara stor hjälp för ditt barn. För några år sedan brukade jag och min pappa sitta och räkna tillsammans, tyvärr har kommer han inte ihåg något efter matte 2, så efter det har jag kört själv. Men det var mysigt och bra så länge det varade.

Det är mycket kul med matte när man förstår koncepten väl!