Uttryck med variabler (Matematik/Årskurs 8)

Du har ett vitt område till höger med ”höjd” y och ”bas” 8x. Det är ett triangelformat gap.

Om du lägger ihop gapet med det färgade området får du en triangel med höjd 2x+y och bas 8x.

tack, men enligt facit ska svaret bli 8x upphöjt till 2. Vet du hur de kommit fram till de?

Greta.andersson89 skrev:
Hej! Jag behöver hjälp, hur räknar jag ut denna uppgift?

Är du med på att du har en stor triangel med basen 8x och höjden 2x+y, och en liten vit triangel med basen 8x och höjden y?

Ja, jag är med!

Vilken area har en triangel med basen 8x och höjden 2x+y? Vilken area har en triangel med basen 8x och höjden y?

Då får jag två uttryck. Men jag vet inte hur jag ska räkna ut det när y är inblandat.

Vilken del med y är det du inte förstår?

Jag har fått fram två uttryck med y i. Och då vet jag inte lösa de pga att jag inte vet hur man löser de när y är med.

jag tror inte du behöver lösa någonting, du ska bara använda y som en till variabel utöver x när du skriver formeln

Ja, okej. Men jag vet inte hur jag ska göra det.

jag kan ge ett försök på hur jag skulle göra ge mig bara en minut för att förbereda

Uttryck 2 blir då (8x * y)/2

Då 8x är basen och y är höjden.

Förstår du?

Det kan förkortas till 4xy om man multiplicerar 8x*y vilket blir 8xy och sen så dividerar du med 2=4xy

Testa lösa Uttryck 1 själv

Vad blir det?

Sen kan du subtrahera uttrycken med varandra och du får svaret!

Jag skulle gjort såhär. Jag såg att du försökte att ringa in själva pilen i en låda. Jag valde då att rita ut de figurer som fanns i tomrummen. Det finns två rätvinkliga trianglar som man kan räkna ut arean till.

1. = $\frac{y \cdot 4 x}{2}$ (enligt formeln för area för en rätvinklig triangel $\frac{b a s e n \cdot h ö j d e n}{2}$ )

2. = $\frac{(2 x + y) \cdot 4 x}{2}$ (samma formel för area) (2x + y) är längden och (4x) är höjden

det finns två av vardera triangel så vi kan ta både 1. samt 2. och gångra de med två

$2 \cdot \frac{(y \cdot 4 x)}{2} = y \cdot 4 x = 4 x y$ , för de två små korta trianglarna

$2 \cdot \frac{(2 x + y) \cdot 4 x}{2} = (2 x + y) \cdot 4 x = 4 x (2 x + y)$ , för de två långa trianglarna

då har vi arean för de fyra trianglarna som inte är med i pilen

därav kan vi ta arean av lådan och subtrahera den med arean för alla trianglarna vi skrev formler till

och lådans area är enligt följande formel $(2 x + y) \cdot 8 x$

arean av alla trianglar blir de två triangelparen ihop $4 x (2 x + y) + 4 x y = 4 x (2 x + 2 y)$ .

$8 x (2 x + y) - 4 x (2 x + 2 y) = 8 x (2 x + y) - 8 x (x + y) = 8 x (2 x + y - x - y) = 8 x^{2}$

$8 x^{2}$ borde formeln bli för arean av pilen

Tillägg: 21 jan 2024 20:52

jag kanske kom för sent med svaret, jag vet inte om ni har löst den redan

Förstår du nu?

Tusen tack, jag har löst uppgiften nu!