Uttryck lutningen uttryckt i p
Hej! Skulle behöva hjälp med följande fråga:
Nedan visas grafen till en andragradsfunktion som har nollställen x1=2 och x2=4. Grafen skär y-axeln i punkten (0,p).
Antag att vi drar en tangent i punkten (0,p). Bestäm lutningen för denna tangent uttryckt i p.
Det jag har gjort är att ställa upp funktionen, dvs y= a(x-2)(x-4)
Detta blir y= a(x^2 -6x +8). Därefter tar jag reda på lutningen där funktionen skär y-axeln, dvs i p. y(0)= 8a -> p=8a
Sedan deriverar jag funktionen och sätter in att x=0, y´(0)=-6a
Jag fattar inte hur jag ska gå vidare härifrån. Jag förstår att jag kan använda mig av p=8a och y´(0)=-6a, men jag vet inte riktigt hur. Hade någon kunnat hjälpa mig?
(lägger alldeles strax in bild på uppgiften nedan)
Du har fått fram ett samband mellan a och p. Använd det för att uttrycka lutningen.
Personligen hade jag försökt hittat vilket andragradsekvation som har dom rötterna. Du ser på bilden att det ska vara en andra gradsekvation med två reealla, Dvs: 4 och 2. Så med hjälp av denna information bör du kunna konstatera att ekvationen kommer se ut som följande: x^2+ px +q...
Ser nu vad jag gjorde fel!
Du vill ha fram lutningen y'(0) som en funktion av p. Du vet att p = 8a och att y'(0) = -6a. Lös ut a ur p = 8a och sätt in det i stället för a i y'(0) = -6a.
