Uttryck för tornet

är det där verkligen hela bilden? Jag tycker det är omöjligt att veta hur konstruktionen är tänkt utifrån bara n=2

Ja, det är inte självklart hur de följande tornen ska se ut.
Men tydligen är det som jag ritat här, sett från sidan och sett uppifrån.

Är det meningen att du ska bevisa formeln för godtyckligt n?
Eller bara visa att den stämmer för n=1 till 4?
Det första verkar väl avancerat för årkurs 9.

Men vi kan ju ändå titta lite på formeln.
Uttrycket kan också skrivas 2n² - n.

n² är antalet klossar i den vänstra figuren om höjden är n klossar.
Summan av n stycken termer 1+3+5+... är n².
Kan visas med start i formeln för summan av en aritmetisk serie.

Nu har vi två stycken sådana konstruktioner i var sin riktning.
Alltså 2n² klossar minus pelaren i mitten som är n klossar hög (vi ska inte räkna den två gånger).
Alltså 2n² - n = n(2n - 1).

nigus skrev:

är det där verkligen hela bilden? Jag tycker det är omöjligt att veta hur konstruktionen är tänkt utifrån bara n=2

Mycket riktigt är det hela bilden.

När jag läser uppgiften igen kanske de syftar på att endast visa att det fungerar med hjälp av exemplen. Men hade ändå gärna förstått hur man bevisat formeln för just n av rent intresse. Är därav tacksam för din förklaring. 

Förstår precis vad du menar (tack för tydligt förklarat) det enda jag måste fråga dig en gång till är just detta med n^2 som du beskriver. Just varför summan av n stycken termer blir n^2?Resten blev självklart nu när du säger det. 

Jag hade själv glömt detta som jag skrev först, men med lite funderande ...

Först kan du se att det stämmer:

n                                Summerat:
1     1                 = 1           1
2    1 +2           = 3         4
3    1+2+2       = 5         9
4   1+2+2+2   = 7         16

1 + 3+ 5+ ... är en aritmetisk talföljd (gymnasiematte).
Varje ny term är den föregående plus ett konstant värde, här 2.

Den har summan n(x₁ + x_n)/2, alltså antalet termer gånger termernas medelvärde.
Det finns en skojig historia om den formeln och matematikern Gauss när han gick i första klass, googla gärna.

x₁ är här 1 och x_n = 2n - 1.   Första 1:an har ju ökats med 2  n-1 gånger (se ovan): 1 + 2(n-1) = 1 + 2n - 2 = 2n - 1.

Vi sätter in detta i formeln: Summan = n(1 + 2n - 1)/2 = n².

Mitt favoritsätt är annars att flytta om klossarna så de bildar en kvadrat.

Men Louis lösning är mer användbar eftersom den funkar för alla aritmetiska talföljder

Jaa, snyggt! Jag hade i bakhuvudet att det fanns ett enkelt och elegant sätt, jag undrar om det inte visades här för inte så länge sedan, men jag hade glömt det.

Stort tack till båda två. 

Tror jag hänger med på anledningen till varför summan av n termer blir n^2..

Tack för hjälpen.

Måste bara passa på att fråga, säg att jag istället för att bevisa ska hitta en formel till en liknande typ av figur. Hade ni gjort på samma sätt? Tänker bara hur jag ska komma på att det just är denna typ av lösning jag ska använda mig av.

Lösningarna kan nog se olika ut beroende på vad för slags figurer det är fråga om.

Men det är bättre att nigus och andra får svara. Jag har inte speciellt lätt för den här typen av uppgift,
även om jag tycker att de är intressanta.