Uttryck för rymddiagonal i kuben

Hur har du försökt själv? Det finns en rätvinklig triangel i figuren, hur går den? :)

Om du drar en linje från rymddiagonalens spets i basytan till motsatt hörn. Kan du gå vidare då?

Vi vill först hitta ett uttryck för diagonalen "d" vid basytan som ansluter sig till den röda rymddiagonalen, den kommer även att bilda ena kateten för den rätvinkliga triangel som vi vill bilda där "rymddiagonalen" blir vår hypotenusa, Pythagoras sats ger: $d^2 = x^2+x^2 \Rightarrow d = \sqrt{2x^2} = \sqrt{2}x$

Höjden på kuben är helt enkelt också är $x$, detta blir även vår andra katet för den rätvinkliga triangel som bildas inuti kuben.

Enligt Pythagoras sats så får vi: $x^2+d^2 = R^2 \Rightarrow R = \sqrt{d^2+x^2} = \sqrt{{\left(\sqrt{2}x\right)}^2+x^2} = \sqrt{2x^2+x^2} = \sqrt{3x^2}$, där $R$ är rymddiagonalen. Så svar: $R = \sqrt{3x^2}$