Uttryck för hur snabbt investerade pengar växer.

Sitter och kollar på en av 3blue1browns videor (https://www.youtube.com/watch?v=m2MIpDrF7Es&t=12m31s) och hänger inte riktigt med när det gäller detta uttryck:

Jag är förvirrad över exakt vad de två uttrycken representerar och t.om. vad M är (antar att det är pengasumman vid en viss tidpunkt), jag har försökt tänkt ett tag men känns som jag bara blir förvirrad, särskilt då jag tittar på det högre uttrycket och försöker förstå hur det är kopplat till en viss summa pengar (M) när det inte ens står med hur stor summa man började med...

Anta att du har 1 krona när du börjar (tid 0), och vi har "continuous compounding" med ränta r.

$M(t)$ säger hur mycket pengar du har vid tid t. Då kan vi modelera det som $M(0)=1$ och $\frac{d M(t)}{d t} = rM(t)$ (vilket säger ungefär "skillnaden mellan t och t+1 är det jag fick i ränta på den summa pengar jag hade vid tid t"). Detta är en differentialekvation, om man löser den får man $M(t) = e^{rt}$ (se http://mathonline.wikidot.com/compound-interest-with-differential-equations).

Vi kan testa det för några värden: $r=0.1$ . Då har vi efter 10 år $M(10) = e \approx 2.72$ . Om vi hade diskret compounding hade vi fått $1.1^{10} \approx 2.59$ .

Svara