Uttryck de nya koordinaterna x′1,x′2,x′3 i de gamla koordinaterna x1,x2,x3 (basbyte)

Uppgift:

e′1 = e1 + 2e2 + 2e3
e′2 = e1 + e3
e′3 = −e1 + 3e2

û = x1e1 + x1e2 + x3e3 = x′1e′1...

Försök:

x1 = x′1 + x′2 - x′3

x2 = 2x′1 + 3x′3

x3 ? 2x′1 + x′2

Sitter fast då jag inte riktigt vet vad nästa steg är? kan man använda Gausselimination? Hur gör man då? basbyten är ett nytt område

Vi verkar vara överens om $x_1$ men jag förstår inte hur du får de andra ekvationerna. Du borde få ekvationssystemet:

$\begin{pmatrix}x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & 1 & -1\\2 & 0 & 0\\2 & 1 & 3\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x_1^\prime\\ x_2^\prime\\ x_3^\prime\end{pmatrix}$

Detta ekvationssystem kan lösas som vanligt

$Ax^\prime=x$

$x^\prime=A^{-1}x$

Svara