Uttryck cos(v+90) i v

Har du någon tanke varför det blir som det blir? Enhetscirkeln som du har ritat upp är till stor hjälp här.

Tegelhus skrev:

Har du någon tanke varför det blir som det blir? Enhetscirkeln som du har ritat upp är till stor hjälp här.

Jag försöker tänka och se hur det blir

Jag vet att cos(90-v) = sin v

Då byter cos och sin plats men jag ser inte riktigt det nu

Jag kom på detta

Jättebra att du ritar figur, det borde alla göra. Dock borde det stå sin(90+v)

Det skiljer 90 grader mellan de två punkterna.
Det gör att x-värdet för punkt 2 (i andra kvadranten) är lika stort y-värdet för punkt 1 fast med ombytt tecken
och y-värdet för punkt 2 är lika stort som x-värdet för punkt 1 (med samma tecken).

Om v t.ex. är 30 grader:   
      Punkt 1     ( x, y )     (cos v , sin v)      ( 0,866 , 0,5 )
      Punkt 2     ( x, y )     (-sin v , cos v)     ( -0,5 , 0,866 )

larsolof skrev:

Jättebra att du ritar figur, det borde alla göra. Dock borde det stå sin(90+v)

Det skiljer 90 grader mellan de två punkterna.
Det gör att x-värdet för punkt 2 (i andra kvadranten) är lika stort y-värdet för punkt 1 fast med ombytt tecken
och y-värdet för punkt 2 är lika stort som x-värdet för punkt 1 (med samma tecken).

Om v t.ex. är 30 grader:   
      Punkt 1     (x,y)     (cos v,sin v)      ( 0,866 , 0,5 )
      Punkt 2     (x,y)     (-sinv,cos v)     ( -0,5 , 0,866)

Jag förstår inte varför x-värdet för punkt 2 är lika med y-värdet för punkt 1.

Jag förstår dock varför de byter tecken

Einsteinnr2 skrev:

larsolof skrev:

Jättebra att du ritar figur, det borde alla göra. Dock borde det stå sin(90+v)

Det skiljer 90 grader mellan de två punkterna.
Det gör att x-värdet för punkt 2 (i andra kvadranten) är lika stort y-värdet för punkt 1 fast med ombytt tecken
och y-värdet för punkt 2 är lika stort som x-värdet för punkt 1 (med samma tecken).

Om v t.ex. är 30 grader:   
      Punkt 1     (x,y)     (cos v,sin v)      ( 0,866 , 0,5 )
      Punkt 2     (x,y)     (-sinv,cos v)     ( -0,5 , 0,866)

Jag förstår inte varför x-värdet för punkt 2 är lika med y-värdet för punkt 1.

Jag förstår dock varför de byter tecken

larsolof skrev:

Einsteinnr2 skrev:

Visa föregående citat

larsolof skrev:

Jättebra att du ritar figur, det borde alla göra. Dock borde det stå sin(90+v)

Det skiljer 90 grader mellan de två punkterna.
Det gör att x-värdet för punkt 2 (i andra kvadranten) är lika stort y-värdet för punkt 1 fast med ombytt tecken
och y-värdet för punkt 2 är lika stort som x-värdet för punkt 1 (med samma tecken).

Om v t.ex. är 30 grader:   
      Punkt 1     (x,y)     (cos v,sin v)      ( 0,866 , 0,5 )
      Punkt 2     (x,y)     (-sinv,cos v)     ( -0,5 , 0,866)

Jag förstår inte varför x-värdet för punkt 2 är lika med y-värdet för punkt 1.

Jag förstår dock varför de byter tecken

Jag förstår nu, men jag har en till fråga 

Kan man bevisa att de korta kateterna på trianglarna är lika långa?

Jag tänker att man kan bevisa det genom

Cos (30) = y

Sin(120)= x

Einsteinnr2 skrev:

larsolof skrev:

Visa föregående citat

Einsteinnr2 skrev:

larsolof skrev:

Jättebra att du ritar figur, det borde alla göra. Dock borde det stå sin(90+v)

Det skiljer 90 grader mellan de två punkterna.
Det gör att x-värdet för punkt 2 (i andra kvadranten) är lika stort y-värdet för punkt 1 fast med ombytt tecken
och y-värdet för punkt 2 är lika stort som x-värdet för punkt 1 (med samma tecken).

Om v t.ex. är 30 grader:   
      Punkt 1     (x,y)     (cos v,sin v)      ( 0,866 , 0,5 )
      Punkt 2     (x,y)     (-sinv,cos v)     ( -0,5 , 0,866)

Jag förstår inte varför x-värdet för punkt 2 är lika med y-värdet för punkt 1.

Jag förstår dock varför de byter tecken

Jag förstår nu, men jag har en till fråga 

Kan man bevisa att de korta kateterna på trianglarna är lika långa?

Det framgår av likformigheten. Båda trianglarna är 30-60-90 grader.
Och "de korta kateterna" är båda 0,5 långa.
Hypotenusorna både = 1
De långa kateterna är båda 0,866 långa.

Tack så mycket för hjälpen!