Uttryck, a^8 -1

Det finns två (troligen fler) alternativ att bemöta frågan.

Du kan sätta a=2 och se vilken av alternativen som ger samma svar som a^8-1

Du kan multiplicera in alternativen och se vilken som blir a^8-1

och ja a^8-1=(a^4+1)(A^4-1)

Helenablom skrev :

 

 

kan man tillämpa konjugatregeln på      $a^8-1^8$  ? 

 

Ja det går bra. Visa vad du får för resultat.

Använd konjugatregeln baklänges, använd konjugatregeln baklänges en gång till på ena halvan.

Har jag tänkt rätt ?

$$\begin{gathered} a^8-1^8 = (a^4-1) ( a^4+1) \\ (a^4-1) ( a^4+1) = (a^2-1^2) ( a^2+1) (a^4+1) \\ hur utvecklar man (a^4+1)? \end{gathered}$$

Sätt $b = a^2$ och lös andragradsekvationen $b^2 + 1 = 0$. Substituera tillbaka.

  Vet inte inte riktigt hur jag ska fortsätta ?

${\left(a^2\right)}^2 + 1$

$$\begin{gathered} b= \sqrt{-1} \\ \sqrt{-1} = a^2 \end{gathered}$$

Som du märker, har andragradsekvationen $b^2 + 1 = 0$ inga reella rötter. Den kan alltså inte faktoriseras.

Hur ser alltså $a^{8 }- 1 = 0$ ut när man har faktoriserat ekvationen så mycket som det går? Stämmer det med något av svarsalternativen?

tack för hjälpen