Utströmingshastigheten är 600 liter/minut. Bestäm (a)

Hej PA!

Jag har en uppgift som lyder: En cylindrisk tank innehåller 20 000 liter vatten. Genom ett hål i tankens botten rinner vatten ut. Volymen (V) liter efter (t) minuter ges av formeln: $V (t) = 20 000 - 800 t + 8 t^{2}$ .

a) När är tanken tom? Svar: Jag ersatte V(t) med 0 och beräknade andragradsfunktionen: $t^{2} - 100 t + 2500 = 0$ som gav att efter 50 min är tanken tom.

b) I intervallet: $0 \leq t \leq a$ är utströmningshastigheten 600 liter/minut. Bestäm a.

Jag har en lösning och vill veta ifall jag kan göra såhär:

$t^{2} - 100 t + 2500 = 600 \to t^{2} - 100 t + 1900 = 0$

$P q g e r : t = 50 (\pm) 24, 5$

$x_{1} = 74, 5 o c h x_{2} = 25, 5$

Jag tar nu en av rötterna och ersätter samtliga $(t)$ i min andragradsfunktion och får: ${(25, 5)}^{2} - 100 (25, 5) + 2500 = 600, 25$ . Betyder det att jag kan ersätta mitt $(a)$ med ungefärliga 25 minuter? Så att intervallet blir något i liknelse med: $0 \leq t \leq 25$ ?

Uppgift (b): Utströmningshastigheten (flödet) är $V'(t)$ . När man deriverar volymen med avseende på tiden, får man flödet. Jag ser inte att du deriverat.

Hej dr_lund. Jag försökte få till det där: V^,(t) som du bifogade i ditt meddelande men jag lyckades inte riktigt... Jag hoppas du kopplar vad jag menar... I alla fall, vi har inte lärt oss att derivera än även om vi är i det kapitlet. Vi kommer att lära oss det imorgon och därför måste jag lösa uppgiften även om jag, just nu inte har dem kunskaperna.

Ja, inte lätt att veta vad du har lärt dig för tekniker när du jobbar med denna typ av problem.

Flödet kan geometriskt tolkas som lutningen av den räta linje, som tangerar grafen V(t).

Tanke: Rita upp andragradskurvan på en grafräknare. Testa med att därefter lägga in tangent med angiven lutning.

OK det känns lite tillyxat med grafisk lösning, när vi har så fina algebraiska verktyg.

Ett sätt man kan lösa den på är att utnyttja att k = delta y/delta x. K blir i detta fall förändringshastigheten 600 liter/min, delta x är 50-0 (ditt intervall från a)-uppgiften) och delta y är V(50)-V(0). Lös sedan ekvationen som du får. Förstår du @Natascha?

ett ungefärligt värde kan man få fram genom att beräkna

V(t)-V(t+1) = 600

Dvs sök ett intervall (t till t+1) då skillnaden i volym blivit 600 liter

Svara

Visa senaste svar