Utseendet av en graf

Njae, hur menar du? Grafen undersöks med hjälp av derivata, man använder inte något särskilt som gäller bara för andragradskurvor. Samma process kan t.ex. lika gärna göras på tredje- och fjärdegradare.

Skaft skrev:

Njae, hur menar du? Grafen undersöks med hjälp av derivata, man använder inte något särskilt som gäller bara för andragradskurvor. Samma process kan t.ex. lika gärna göras på tredje- och fjärdegradare.

Jag menar på en andragradskurva så finns det ju bara ett ställe där lutningen är 0. 

Är det uppgift 3102 det gäller? 

Fysikguden1234 skrev:

Jag menar på en andragradskurva så finns det ju bara ett ställe där lutningen är 0. 

Ja, det stämmer ju. Och därför fick ekvationen f'(x)=0 bara en lösning. Hade kurvan haft ett högre gradtal hade ekvationen kunnat ha flera lösningar, och därmed flera extrempunkter.

Laguna skrev:

Är det uppgift 3102 det gäller? 

Ja

Ja, man vet det principiella utseendet för grafen.

Om funktionen är en andragradsfunktion $f(x)=ax^2+bx+c$ så gäller bland annat att

• Grafen är en parabel
• Om $a<0$ så har parabeln en maxpunkt
• Om $a>0$ så har parabeln en minpunkt
• Vertex (dvs min- eller maxpunkten) ligger vid $x=-\frac{b}{2a}$, vilket även är lösningen till ekvationen $f'(x)=0$
• Grafen skär $y$-axeln vid $y=c$