Utsagor
Har följande uppgift:
Betrakta följande utsagor om reella tal x:
P: x >1, Q: x >0, R: x2>1.
Vilka av utsagorna A, B, C och D är sanna?
A: P⇒Q
B: P⇔R
C: (Q∧R)⇒P
D: R⇒P∨(¬Q).
Förstår A, B och C (sann, falsk, sann) men i D får jag falsk men rätt svar är sann. R⇒P∨(¬Q) innebär ju att R ska vara tillträckligt för P∨(¬Q) dvs om x2>1 så är x antingen större än 1 eller mindre än noll. Såvida x<-1 stämmer påståendet men inte om t.ex. x=-0,5 och alla reella tal x är ju tillåtna. Så då gäller ju inte utsagan för alla reella tal x, dvs den är falsk. Tänker jag fel?
Om R är sann, då måste ju antingen x > 1, eller så är x < -1. I det första fallet är P uppfyllt, och i det andra är icke-Q uppfyllt. Alltså stämmer implikationen D =)
Ditt exempel med x=-0.5 spelar inte in, eftersom implikationen bara uttalar sig om vad som händer *om* R är sant, och det är det inte om x=-0.5.
Om x=-0.5 är R falsk.
