Uträkning av tvärkraft på en kran

Hej.

Jag håller på att beräkna den största möjliga tvärkraften som kan uppstå i kranen när den lyfter en vikt. Kranen är en klassiskt industrikran som är fördelad över två balkar. Maxlasten som kranen kan bära är 10 ton och egenvikten är 300kg.

Mitt tankesätt går i att den största tvärkraften som kan uppstå är när kranen bär lasten på mitten av de två fästena.

Nedan bifogar jag en bild på hur jag har gått till väga. Är svaret rimligt?

Tankegångarna är lite sneda. Det är minst tvärkraft som uppstår när kranen bär lasten på mitten. Det är också ganska oklart hur du räknat ut P och vad lastintensiteten q ska beskriva. Lastintensiteten q borde approximera egenvikten hos kranen som en utbredd last, eller?

Baserat på informationen du givit får jag:

$q = \frac{m_{k r a n} g}{L_{k r a n}} = 245.5 N / m$

$P = m_{m a x l a s t} g = 98 200 N$

Som du ser så är lastintensiteten på grund av egenvikten så liten att den är försumbar. Felet från approximationen kommer vara några få procentenheter. Sedan borde alarmsignaler börjat ringa när du fick olika värden på stödkrafterna, de borde vara lika stora vilket du hade fått om du räknat utan att stoppa in dina värden. Se nedan:

$\underset{A}{↷} : P \frac{L}{2} + q L \frac{L}{2} - R_{B} L = 0 \Leftrightarrow R_{B} = \frac{P + q L}{2}$

$🡑 : R_{A} + R_{B} - P - q L = 0 \Leftrightarrow R_{A} = \frac{P + q L}{2}$

Om jag var du skulle jag vänta så länge jag kan med att stoppa in värden i mina uttryck så att du kan ha kontroll över intuitionen, det hade nog hjälpt i denna situation. En sak du kan göra i denna situation är att låta avståndet till P variera med en parameter $α L där 0 \leq α \leq 1$ och sedan ta fram tvärkraften.

Svara