Utökning per varv. Stickning, antal maskor.

Välkommen till Pluggakuten! Detta är ett exempel på en aritmetisk talföljd, vilket är en talföljd där förändringen mellan två tal alltid är lika stor. Antalet maskor per varv är: 

Varv 1: 40

Varv 2: 48

Varv 3: 56

Och så vidare. Så antalet maskor per varv ges av formeln $m=40+(n-1)\cdot8$, där n är antal varv. 

Summan av dessa tal har en formel, som säger att summan av en aritmetisk talföljd med ges som $S=\frac{\left(a_1+a_n\right)·n}{2}$, där n är antalet tal i följden, $a_1$ är det första talet i följden, och $a_n$ är det sista. :)

Smutstvätt skrev:

Och så vidare. Så antalet maskor per varv ges av formeln $m=40+(n-1)\cdot4$, där n är antal varv. 

typo: $\times 8$

I övrigt absolut rätt!

sictransit skrev:

Smutstvätt skrev:

Och så vidare. Så antalet maskor per varv ges av formeln $m=40+(n-1)\cdot4$, där n är antal varv. 

typo: $\times 8$

$😞$

Fasiken också!

Hjälpte mig inte mycket tyvärr. 

Jag är 57 år. Längesedan mattelektioner. 

Hjälp mig att sätta in de tal jag har som verkar vara viktiga,  vilka är: 40, 8 och 70.

För mig känns det som en ekvation. 

För varje varv ökar antalet maskor med åtta. Det första varvet är antalet maskor 40. Sedan ökar antalet maskor med åtta per varv, i 69 varv till (om det första varvet räknas in i de 70 varven). Då har vi på varv 70 kommit upp i $$\begin{gathered} \underset{\mathrm{start}}{\underbrace{40}}+\underset{\mathrm{ökning} \\ \mathrm{per} \mathrm{varv}}{\underbrace{8}}·\underset{\mathrm{antal} \\ \mathrm{varv}}{\underbrace{69}}=592 \end{gathered}$$ maskor. 

Så, det första varvet innehåller 40 maskor, och det sista innehåller 592 maskor. Det kan vi sätta in i formeln för en aritmetisk summa: 

$S=\frac{\left(a_1+a_n\right)·n}{2}=\frac{\left(40+592\right)·70}{2}=22 190$ maskor

TUSEN TACK! 

Skall jag skicka till alla som kommit med alla möjliga olika lösningar. 

Har nämligen 35 varv kvar. Hade ju kunnat räkna summan per varje varv. Vilket jag började med men gav upp vid varv 14! 

Visste ju att det fanns en enklare lösning fast den hade jag naturligtvis glömt. 🤣

Mvh Louise.  

Varsågod! 

Oj, ja det låter jobbigt! 😄

Smutstvätt skrev:

För varje varv ökar antalet maskor med åtta. Det första varvet är antalet maskor 40. Sedan ökar antalet maskor med åtta per varv, i 69 varv till (om det första varvet räknas in i de 70 varven). Då har vi på varv 70 kommit upp i $$\begin{gathered} \underset{\mathrm{start}}{\underbrace{40}}+\underset{\mathrm{ökning} \\ \mathrm{per} \mathrm{varv}}{\underbrace{8}}·\underset{\mathrm{antal} \\ \mathrm{varv}}{\underbrace{69}}=592 \end{gathered}$$ maskor. 

 

Så, det första varvet innehåller 40 maskor, och det sista innehåller 592 maskor. Det kan vi sätta in i formeln för en aritmetisk summa: 

$S=\frac{\left(a_1+a_n\right)·n}{2}=\frac{\left(40+592\right)·70}{2}=22 190$ maskor

Resonemanget är alldeles korrekt och likaså uppställningen av den aritmetiska summan.

Uträkningen är tyvärr fel. Prova på miniräknaren.

Det skall vara 22120 maskor totalt. 

PS. Anledningen till att jag hajade till var att vi lägger på 8 hela tiden. Eftersom 40 är jämnt delbart med 8, måste totalen också vara det. Det blir som en gigantisk "8:ans multiplikationstabell". 22190 ingår inte i den.

Hmmm, vad märkligt! Du har helt rätt! Undrar vad jag slog in på miniräknaren. 🤔

Smutstvätt skrev:

Hmmm, vad märkligt! Du har helt rätt! Undrar vad jag slog in på miniräknaren. 🤔

Du ju fått 70 för mycket så +2 inom parentesen är min gissning.