Utmaning till er som är erfarna inom matte
Varje ruta i ett 13 × 13 rutnät är målad i svart eller vit färg.
I ett drag får man välja en delkvadrat med storlek antingen 2 × 2 eller 9 × 9, och i denna delkvadrat färga alla vita rutor svarta, samt färga alla svarta rutor vita.
Är det alltid möjligt att efter ett antal sådana drag få alla rutor svarta?
Kan man få lite hjälp med tolkningen här, ni får naturligtvist lösa den men jag vill också :)
Min tolkning:
Ett rutnät på 13x13man får lägga in pusselbitar av storleken 2x2 eller 9x9 och byta från svart till vitt eller vitt till svart inom den pusselbiten som man lägger. Alltså om vi lägger en 2x2 pusselbit i top left corner så kan vi byta från vitt till svart då blir hela den biten svart.
Om jag har förstått det rätt så ska man försöka få in 2x2/9x9 bitar så att 13x13 blir fullt typ. man ska liksom få in bitar så att det inte finns något hål. Lite som tetris om man lyckas bygga upp en lodrät rektangel utan hål eller mellanrum.
Som du har formulerat det är jag lite osäker på hur rutnätet ser ut. Du skriver "Varje ruta i ett 13 × 13 rutnät är målad i svart eller vit färg". Menar du att rutnätet kan se ut hur som helst?
SvanteR skrev :Som du har formulerat det är jag lite osäker på hur rutnätet ser ut. Du skriver "Varje ruta i ett 13 × 13 rutnät är målad i svart eller vit färg". Menar du att rutnätet kan se ut hur som helst?
nej, typ som ett schackbräde ungefär. alltså man tar 13x13 och ritar det precis som man skulle rita 3x3 när man spelar 3 i rad.
Du skriver även
I ett drag får man välja en delkvadrat med storlek antingen 2 × 2 eller 9 × 9, och i denna delkvadrat färga alla vita rutor svarta, samt färga alla svarta rutor vita.
Det tolkar jag som att alla vita rutor blir svarta och alla svarta rutor blir vita i delkvadraten.
Menar du egentligen så här?
I ett drag får man välja en delkvadrat med storlek antingen 2 × 2 eller 9 × 9, och i denna delkvadrat får man välja att färga alla vita rutor svarta eller att färga alla svarta rutor vita.
Yngve skrev :Du skriver även
I ett drag får man välja en delkvadrat med storlek antingen 2 × 2 eller 9 × 9, och i denna delkvadrat färga alla vita rutor svarta, samt färga alla svarta rutor vita.
Det tolkar jag som att alla vita rutor blir svarta och alla svarta rutor blir vita i delkvadraten.
Menar du egentligen så här?
I ett drag får man välja en delkvadrat med storlek antingen 2 × 2 eller 9 × 9, och i denna delkvadrat får man välja att färga alla vita rutor svarta eller att färga alla svarta rutor vita.
Det är inte jag som har kommit på uppgiften, jag försöker också tolka den.
MattePapput skrev :
Det är inte jag som har kommit på uppgiften, jag försöker också tolka den.
Haha, ja då har du en utmaning.
Det finns alltså minst två otydligheter i uppgiftslydelsen.
Om jag vore du skulle jag inte lägga mer tid på uppgiften innan dessa är utredda.
Yngve skrev :MattePapput skrev :Det är inte jag som har kommit på uppgiften, jag försöker också tolka den.
Haha, ja då har du en utmaning.
Det finns alltså minst två otydligheter i uppgiftslydelsen.
Om jag vore du skulle jag inte lägga mer tid på uppgiften innan dessa är utredda.
Det är inget fel på uppgiften, det är från en mattetävling. Vet inte hur jag ska tolka den, men jag har försökt och det blir inte riktigt rätt. Uppgiften är fullständig.
Man har ett rutnät med 13 × 13 rutor, där varje ruta kan vara antingen svart eller vit. Det kan vara precis vilket mönster som helst.
När man gör ett drag lägger man dit en kvadrat som antingen är 2 × 2 eller 9 × 9, och då ändras alla rutor i denna delkvadrat så att de som var vita blir svarta och de som var svarta blir vita.
Frågan är om det går att förvandla vilket mönster som helst till svart.
Vad är det som går att tolka på mer än ett sätt?
Uppgiften finns i Skolornas Matematiktävling 2016
http://www.mattetavling.se/wp-content/uploads/sites/27/2010/08/Final_1617.pdf
Kan ju skriva en lösning på problemet också. Om vi tar och markerar rutorna på följande vis
Vi kommer då ha att oavsett om vi placerar en 9x9 eller en 2x2 ruta, så kommer en sådan täcka ett jämt antal röda rutor. Detta innebär att pariteten av antalet vita/svarta rutor som finns inom det röda området aldrig kommer förändras. Så om vi startar med ett udda antal vita rutor inom det röda området så kan vi aldrig nå tillståndet där hela rutnätet är svart.
Så detta bör innebär att svaret är att det inte alltid är möjligt (om jag inte gjort något tankevurpa).
