Utmanande matte: problem 2
Andra problem:
Min inelegant men förhoppningsvis korrekt lösning:
Vi noterar att dessa tal är löjligt stora och att betrakta dem för länge ger en kraftig huvudvärk. Vi antar att det finns något grundläggande algebraisk sats som säger att multiplikativa/kommutativa regler gäller likadant för stora och mindre tal.
Vi ersätter talen med 510 och 10!
L1=10·9·8·7·6·5·4·3·2·1L2=5·5·5·5·5·5·5·5·5·5
Nu kan vi matcha båda listor:
L1=10·5·2·9·8·7·6·4 =(5·5-1)·5·3·2=5+1·1L2=5·5·5·5·5·5·5·5·5·5
L1=5·2·9·8·7·(5·5-1)·5·(5+1)·1L2=5·5·5·5·5·5·5·5·5·5
L1=2·(9·8=5*14+2)·7L2=5·5·5·5·5L1=2·5·14+(5-1)·7L2=5·5·5·5·5
Vi ser att 510 är undanflykt större än fakultet 10. Vi generaliserar till 51101≥101!. Vi skickar vår papper på matematiska institution och hoppas att inte bli utvisad tillbaka till Frankrike.
Ingår begreppen
aritmetiskt medelvärde
och
geometriskt medelvärde
i kursen?
Att byta ut 101 mot 10 kommer nog inte ses som en godkänd lösning av problemet :)
Du ha två listor med 101 tal i varje.
Den ena listan är 1*2* ...48*49*50*51*52*53*54*...*100*101.
Den andra listan är 51*51*51*...*51*51.
Titta på faktor nr 51 i vardera listan - 51 i båda. Lika.
Titta på faktor 50 och 52 i vardera listan. Vilket är störst, 50*52 eller 51*51? (Använd konjugatregeln).
Titta på faktor 49 och 53 i vardera listan. Vilket är störst, 49*53 eller 51*51? (Använd konjugatregeln).
Resonera likadant tills de båda listorna är slut. Resten fixar du.
I see Smaragdalena!
512> (51-1)(51+1)=(512-1)512> (51-2)(51+2)=(512-4)
Osv...
Det var snyggt löst!
Dr. G, jag läste aritmetisk och geometrisk medelvärde, men inte i denna kurs. Det är bara roliga problem i den.
Men har vi en aritmetisk summa i dessa följder?
51 är aritmetiskt medelvärde A av talen 1 till 101. Vi har då att
51^101= A^101
101! Är geometriskt medelvärde (G) av talen 1 till 101, upphöjt till 101.
101! = G^101
Allmänt gäller att A ≥ G, och då gäller även att A^n ≥ G^n för n> 0.
Dr. G skrev :51 är aritmetiskt medelvärde A av talen 1 till 101. Vi har då att
51^101= A^101
Detta köper jag. Vi tar miltalen mellan 1 och 101.
101! Är geometriskt medelvärde (G) av talen 1 till 101, upphöjt till 101.
101! = G^101
Detta har jag svårare att köpa trotts att priset är så bra. Är inte G=√101·100…1 ?
Allmänt gäller att A ≥ G, och då gäller även att A^n ≥ G^n för n> 0.
Det köper jag också.
dajamanté skrev :101! Är geometriskt medelvärde (G) av talen 1 till 101, upphöjt till 101.
101! = G^101
Detta har jag svårare att köpa trotts att priset är så bra. Är inte G=√101·100…1 ?
Med N tal (N = 101) är geometriskt medelvärde produkten av talen upphöjt till 1/N, eller om du vill N:te roten ur talens produkt.
Produkten av N tal är då samma sak som talens geometriska medelvärde upphöjt till N.
Hej!
Det gäller att G=101!1101.
Det geometriska medelvärdet av två positiva tal är (ab)12.
Det geometriska medelvärdet av tre positiva tal är (abc)13, och så vidare.
Albiki
Ok nu är jag totalt med. Väldigt elegant.
