Utmanande matte: problem 1
God morgon!
Jag har äntligen börjat med min kurs utmanande matematik. 
Det finns ett ojämnt antal barn, avståndet spelar i princip inga roll. Om barnen befinner sig 100km eller 20m ifrån varan, om a är närmast till b är b närmast till a. Ett barn kommer att vara utan boll. Var är fällan? Vad har jag missat i matematisk resonemang?
Inte helt hundra, men vi skulle kunna tänka oss ett scenario där alla barn står på en rad:
Avståndet mellan två siffror är den lägre siffran. Avståndet från 2 till 1 är alltså ett, och avståndet mellan 8 och 7 är sju. Varje unge kastar till den närmaste personen. Person ett kastar till person två, och person två kastar till person ett. Sedan kommer varje person att kasta till personen närmast, vilket är siffran direkt under dem själva. 3 kastar till 2, 4 till 3, 5 till 4, osv. eftersom det är det kortaste avståndet. Då blir unge 35 kvar utan boll, eftersom ingen kastar "nedåt" i kedjan, då antalet småglin är slut.
Det fina med denna lösning är att vi sedan kan utveckla resonemanget till att gälla hur de än står. Givet att alla avstånd är olika kommer det aldrig att uppstå en cirkel, där bollarna kastas runt runt runt. Så länge de är fler än två, samt ett udda antal ungar, kommer det att gälla.
(någon annan får gärna dubbelkolla detta resonemang, dock :) )
Alla barn har ett boll, så borde inte alla som står på kortare avstånd ''utbyta'' sin boll med de andra?
Om man kastar ner (följande en kedja), borde inte barn 1 drunkna i bollar?
Jo, men avstånden är alla olika. De är dessutom ett udda antal. Det kan inte uppstå en cykel (1 kastar till två, som kastar till tre, som kastar tillbaka till ett), eftersom alla kastar till den närmaste. Om de är tre st. Kommer de två närmaste att kasta till varandra och den tredje att kasta till någon av dem två. Om de är fem kommer det antingen att uppstå två par som kastar till varandra, och en ensam unge, eller en lång kedja där alla utom en kastar "nedåt" i kedjan.
Jo, den ungen drunknar i bollar om de fortsätter att kasta. 😂 Detta borde också gå att lösa med grafteori. Har du något facit?
Smutstvätt har rätt, ingen kastar till unge 35. Men det behöver inte vara udda antal barn.
Jag orkade bara rita 8 barn här, A-H, ingen kastar till H, men det funkar såklart med fler också.
Nu kommer det...
Min telefon strular idag :(
Känslan när en av mästarna bekräftar ens lösning.
Men fungerar det verkligen med ett udda antal barn? Jag fick inte ihop det så, och enligt facit finns det då någon som kan kasta. Jag tänkte mig fyra barn, de står i par; nära varandra men långt ifrån det andra paret. I Malmö står A som kastar till B i Ystad, och B kastar till A. I Stockholm står C som kastar till D i Uppsala, som kastar tillbaka till C. Det fungerar, eller?
Smutstvätt skrev :Känslan när en av mästarna bekräftar ens lösning.
Men fungerar det verkligen med ett udda antal barn? Jag fick inte ihop det så, och enligt facit finns det då någon som kan kasta. Jag tänkte mig fyra barn, de står i par; nära varandra men långt ifrån det andra paret. I Malmö står A som kastar till B i Ystad, och B kastar till A. I Stockholm står C som kastar till D i Uppsala, som kastar tillbaka till C. Det fungerar, eller?
Ja. 4 barn kan stå så, och då får alla en boll kastad till sig.
4 barn kan också stå som barn A, B, C, D i min cirkel ovan, och då kastar ingen till D.
larsolof skrev :Smutstvätt skrev :Känslan när en av mästarna bekräftar ens lösning.
Men fungerar det verkligen med ett udda antal barn? Jag fick inte ihop det så, och enligt facit finns det då någon som kan kasta. Jag tänkte mig fyra barn, de står i par; nära varandra men långt ifrån det andra paret. I Malmö står A som kastar till B i Ystad, och B kastar till A. I Stockholm står C som kastar till D i Uppsala, som kastar tillbaka till C. Det fungerar, eller?
Ja. 4 barn kan stå så, och då får alla en boll kastad till sig.
4 barn kan också stå som barn A, B, C, D i min cirkel ovan, och då kastar ingen till D.
Då kanske uppgiftsförfattaren menar att man ska visa det (för ett udda antal) oavsett hur de är uppställda?
Ja, så uppfattar jag uppgiften.
Smutstvätt skrev :Känslan när en av mästarna bekräftar ens lösning.
Men fungerar det verkligen med ett udda antal barn? Jag fick inte ihop det så, och enligt facit finns det då någon som kan kasta. Jag tänkte mig fyra barn, de står i par; nära varandra men långt ifrån det andra paret. I Malmö står A som kastar till B i Ystad, och B kastar till A. I Stockholm står C som kastar till D i Uppsala, som kastar tillbaka till C. Det fungerar, eller?
Nailed it :D!
... Och jag kämpar fortfarande för att uppfatta uppgiften! Det är äntligen jättesvårt eller löjligt lätt .....
Språkpolisen: Du menar nog antingen, inte äntligen.
Jag tvekade när jag skrev, men jag följde auto-korrigeringen.
dajamanté skrev :Smutstvätt skrev :Känslan när en av mästarna bekräftar ens lösning.
Men fungerar det verkligen med ett udda antal barn? Jag fick inte ihop det så, och enligt facit finns det då någon som kan kasta. Jag tänkte mig fyra barn, de står i par; nära varandra men långt ifrån det andra paret. I Malmö står A som kastar till B i Ystad, och B kastar till A. I Stockholm står C som kastar till D i Uppsala, som kastar tillbaka till C. Det fungerar, eller?
Nailed it :D!
... Och jag kämpar fortfarande för att uppfatta uppgiften! Det är äntligen jättesvårt eller löjligt lätt .....
Har du fått svar på den frågan, ännu? Vill du att vi förklarar lite mer? :)
Nej det är ok, med alla förklaringar och larsolof schema räckte det!
