Utmanande Matematik 2.4
Finns det två icke-negativa heltal A och B för vilka gäller att:
(a) A2-B2=631
(b) A3-B3=631
(c) A4-B4=631
Jag har börjat med att generalisera ett kvadrattal med två siffror n=10k+r , n2=100k2+20kr+r2. Då får jag att för att differensen ska sluta på 31 måste A sluta på 34 eller 16, och att B måste sluta på 5. Problemet är att fortsätta med hundratal. Om man generaliserar ett hundratal som kvadreras blir den beroende av tre variabler, vilket gör problemet mycket svårare, det blir 200 möjligheter och det känns lite dumt att bara testa sig fram genom alla de.
Jag vet att det endast finns svar för den första, och att detta är A=316 B=315, genom ett program.
Tråd flyttad från Kluringar till Allmänna diskussioner. /Smutstvätt, moderator
Du kan faktorisera . kanske är lite svårare.
Som Laguna skrev är det nog bäst att börja med faktorisering av alla de där. Eftersom 631 är ett primtal kommer faktorerna endast kunna vara 631*1 eller 631*1*1 o.s.v.
A^3-B^3 faktoriseras för övrigt
