Utfall
I Matte 1b-boken finns ett exempel med 10 kulor i en påse. 6 röda, 3 blå och 1 gul. Det frågas efter sannolikheten för en röd. Sen står det att då är det 6 gynnsamma utfall. Men jag har sett på ett annat ställe att man räknar röd kula som ett utfall, blå som ett och gul som ett. Vilket är rätt?
Det finns 10 möjliga utfall.
6 av dem är gynnsamma för "rött".
Vi drar en kula.
Utfallet blir "röd kula".
Då har vi dragit en av de 6 röda kulorna,
ett av de utfall som är gynnsamma för "rött" har inträffat.
Inte alldeles entydigt.
Men man vänjer sig :-)
----------------------------
Har ni gått igenom begreppet utfallsrum?
Och begreppet händelse?
Om inte så kommer det nog snart och då blir allt tydligare.
Jag kanske var otydlig. Har alltså sett att man räknarde röda kulorna som ETT utfall. Så här skriver www.eddler.se:
I påsen finns två lakrits och sex polkagrisar.
Vilka olika utfall är möjliga när man drar en slumpvis godis ur påsen?
Lösning
I påsen finns två olika godisar, lakrits och polkagris. Därför har händelsen ”Dra en godis ut påsen” två olika utfall: ”lakrits” eller ”polkagris”.
Jag skulle säga så här:
I påsen finns 8 godisar – 2 lakrits och 6 polkagrisar.
Experimentet ”Dra en godis ut påsen” har utfallsrummet {L1, L2, P1, P2, ..., P6} .
Varje händelse som kan inträffa vid experimentet är en delmängd av utfallsrummet.
Händelsen lakrits är {L1, L2}
och händelsen polkagris är { P1, P2, ..., P6}
Drar vi en godis kommer alltid precis en av dessa händelser att inträffa,
eftersom de tillsammans uppfyller utfallsrummet (och inte kan inträffa samtidigt).
"Vi fick en lakrits" betyder att händelsen lakrits inträffade,
dvs att ett av utfallen L1 och L2 inträffade.
Det här kommer nog längre fram i texten...
Råkar man säga att utfallet blev lakrits,
så betyder det bara att händelsen lakrits inträffade.
Man kan ju också definiera utfallsrummet som {lakrits, polkagris}
där P[lakrits] = 2/8 = 1/4 och P[polkagris] = 3/4,
och då blir det inget missförstånd.
Fint att du skriver så utförligt. Men du pratar mest om händelser, men jag undrar om utfall och regeln för sannolikhet som "andelen gynnsamma utfall (antalet gynnsamma utfall dividerat med totala antalet utfall) " . Längst ner står det: Man kan ju också definiera utfallsrummet som {lakrits, polkagris}. Då följer alltså inte längre sannolikheterna regeln?
Nej, sannolikhetsregeln gäller bara när man anger utfallsrummet som "mängden av elementarhändelser". Som i {L1, L2, P1, P2, ..., P6} , där varje element i mängden är "odelbar" och vi ser dem som lika sannolika, alla därför med sannolikheten 1/8.
I 2 fall av 8 drar vi en lakrits (det går lika bra med L1 som med L2 ) etc
För lakrits är 2 utfall gynnsamma av de 8 (lika sannolika) möjliga utfallen.
Då säger vi att sannolikheten för lakrits är 2/8 = 1/4.
Är vi bara intresserade av händelserna lakrits och polkagris,
kan vi nu ange utfallsrummet som {lakrits, polkagris}.
Här är inte utfallen lika sannolika, men vi vet sannolikheterna:
P[lakrits] = 1/4 (= P[ingen polkagris]) och
P[polkagris] = 3/4 (= P[ingen lakrits]).
Här är nu lakrits ett utfall som utgörs av händelsen {L1, L2},
där L1 och L2 är elementarhändelser.
Bra att du är noga med begreppen!
Arktos skrev:Är vi bara intresserade av händelserna lakrits och polkagris,
kan vi nu ange utfallsrummet som {lakrits, polkagris}.
Här är inte utfallen lika sannolika, men vi vet sannolikheterna:
P[lakrits] = 1/4 (= P[ingen polkagris]) och
P[polkagris] = 3/4 (= P[ingen lakrits]).
Här är nu lakrits ett utfall som utgörs av händelsen {L1, L2},
där L1 och L2 är elementarhändelser.Bra att du är noga med begreppen!
Tack! De är inte helt enkla. Elementarhändelse nämns inte i boken och har tittat i en annan bok också. Det kanske borde tas med för att undvika min fråga :-)
"men vi vet sannolikheterna." Om de möjliga utfallen är lakrits och polkagris kräver det tydligen(?) att man har gått ner på gynnsamma elementar-utfall (nytt begrepp) och beräknat P(lakrits) och P(polka) enligt den vanliga regeln. För att sedan tala om två utfall, varav ett gynnsamt.
Nej, detta är inte helt enkelt.
Resonemanget om [antal gynnsamma fall] / [antal möjliga fall] bygger på modeller av situationer där utfallsrummet består av ett bestämt antal enkla utfall, typ poäng vid kast med tärning, dragning av kort ur kortlek etc. Hasardspel, alltså. Början på sannolikhetsteorin var just diskussioner kring sådana situationer (bland spelintresserade ädlingar på 1600-talet, intressant historia)!.
Med nutida terminologi handlade det om utfallsrum med ett ändligt antal enkla utfall, där det dessutom var rimligt att anta att alla var lika sannolika.
Kast med tärning – 6 enkla utfall, alla lika sannolika; vart och ett får då sannolikheten 1/6.
Dra kort ur kortlek – 52 enkla utfall, alla lika sannolika; vart och ett får då sannolikheten 1/52.
Dra kula ur påse med 10 kulor …
Sannolikheten för mer sammansatta händelser (få en spader vid dragning av kort, få minst 4 poäng vid kast med tärning etc) erhåller man då genom att addera sannolikheterna för de ingående elementar-händelserna.
Minns inte varifrån jag fått det uttrycket, men jag tycker det är bra. Elementarhändelserna är ett slags utfallsrummets “atomer” – de är odelbara, och varje händelse som kan inträffa är sammansatt av ett bestämt antal elementarhändelser.
Dra en spader – 13 av 52. Då sätter vi sannolikheten för att dra en spader till 13/52 = 0,25
osv. för varje annan händelse.
Kort beskrivning av den s k “klassiska sannolikhetsdefinitionen”
https://sv.wikipedia.org/wiki/Klassisk_sannolikhetsdefinition
Mer utförlig introduktion till begreppet sannolikhet.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Sannolikhet
Läs första avsnittet. Vill du gå vidare föreslår jag avsnitten 1. Historik och 3.1 Händelser. Här använder man faktiskt termen elementarhändelse. Så bra! Kolla även avsnittet 3.9 Tilldelning av sannolikheter, särskilt 3.9.1 som beskriver den metod vi använt oss av här.
Lycka till med begreppen!
Fattaordenimatten skrev:Jag kanske var otydlig. Har alltså sett att man räknarde röda kulorna som ETT utfall. Så här skriver www.eddler.se:
I påsen finns två lakrits och sex polkagrisar.
Vilka olika utfall är möjliga när man drar en slumpvis godis ur påsen?Lösning
I påsen finns två olika godisar, lakrits och polkagris. Därför har händelsen ”Dra en godis ut påsen” två olika utfall: ”lakrits” eller ”polkagris”.
När jag ser till baka på detta, slår det mig att man använt "händelse" på ett i sammanhanget felaktigt (och därmed förvirrande) sätt. En "händelse" är här en delmängd av utfallsrummet och "Dra en godis ur påsen" är verkligen ingen delmängd av utfallsrummet, som är {L1, L2, P1, P2, ..., P6}.
Det bprde ha stått: Därför har experimentet ”Dra en godis ut påsen” två olika utfall: ”lakrits” eller ”polkagris”
Utfallet "lakrits" betyder att händelsen {L1, L2} har intrtäffat etc.
