25 svar
1149 visningar
OliviaH behöver inte mer hjälp
OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 20:28 Redigerad: 28 maj 2022 20:28

Utan de moivres formel

Förenkla uttrycket  (12+i32)^96 så långt som möjligt utan att använda de Moivres formel.

 

hur ska jag börja?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 maj 2022 20:56
OliviaH skrev:

Förenkla uttrycket  (12+i32)^96 så långt som möjligt utan att använda de Moivres formel.

 

hur ska jag börja?

Det känns ungefär som att få uppmaningen "Spring 500 m utan att använda fötterna"!

Det jag kan komma  på är att skriva om det som ((12+i32)2)48((\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2})^2)^{48}

Fast det kanske är smartare att skriva  det som ((12+i32)3)32((\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2})^3)^{32} - kolla det också!

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 21:02 Redigerad: 28 maj 2022 21:03

ehm, ska jag ta det på miniräknaren eller? Får då, 6,27*10¹¹

Jag vet inte alls hur jag ska tänka här, svår uppgift. Kan jag använda mig av att de har samma nämnare?


Tillägg: 28 maj 2022 21:05

Nu fick jag samma svar på båda beräkningarna du skrev, det blev ungefär 1*10¹³

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 maj 2022 21:11

Nej, du skall förenkla det  som står inuti parentesen exakt. 

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 21:16

0,5²+i322=0,25-0,75=-0,5^48

 

såhär?

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 maj 2022 21:27

Nej, du måste använda en kvadreringsregel.

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 21:39

0,5²+2*0,5*i32+i32²= 0,25+i32+i²*34=0,25+i32(-1(0,75))=0,25-0,75+i32=-0,5+i32

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 28 maj 2022 21:59 Redigerad: 28 maj 2022 22:00

Du har tappat bort ett plustecken,  annars ser det korrekt ut. Det blev inte mycket roligare... Multiplicera  ihop (-12+3i2)(12+3i2)(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3i}{2})(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt3i}{2}) och se om det blir något användbart!

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 22:52

Var tappade jag bort det?

(-0,5*0,5)-(0,5*3i2)+(3i2*0,5)+(3i2*3i2)=-0,25+3i2???????

Trinity2 1896
Postad: 28 maj 2022 22:58

1/2+sqrt(3)/2i är en lösning till z^3=-1 eller, bättre, z^6=1 varför 

z^96 = (z^6)^16 = 1^16 = 1.

OliviaH 1041
Postad: 28 maj 2022 23:04

nu hänger jag inte med.

Smaragdalena 80504 – Avstängd
Postad: 29 maj 2022 09:02 Redigerad: 29 maj 2022 09:03
OliviaH skrev:

Var tappade jag bort det?

(-0,5*0,5)-(0,5*3i2)+(3i2*0,5)+(3i2*3i2)=-0,25+3i2???????

Innan "(-1(0,75))". Det  ser ut som om man skall multiplicera parentesen med det som står strax till vänster.

Laguna Online 30498
Postad: 29 maj 2022 09:32

Rita in punkten i komplexa talplanet. Kolla vad absolutbeloppet är.

Sedan kan du använda lite trigonometri (kända värden).

OliviaH 1041
Postad: 8 jan 2023 17:39

kan jag tänka såhär

 

0,5²+322= 0,25+0,75=1=1

Tomten 1838
Postad: 8 jan 2023 18:09

Om z= parentesen som ska upphöjas, var ligger z i det komplexa planet? Vad innebär upphöjning till 2 för absolutbeloppet av z? För argumentet? Finns det någon exponent n sådan att z=z ?  Är 96 delbart med n ?

OliviaH 1041
Postad: 8 jan 2023 18:13

förstår tyvärr inte vad du menar

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 8 jan 2023 18:53 Redigerad: 8 jan 2023 19:08

Det finns ett lösningsförslag till samma uppgift i den här tråden.

Det är samma lösningsförslag som Smaragdalenas alternativ 2 i svar #2.

jarenfoa 429
Postad: 9 jan 2023 14:04 Redigerad: 9 jan 2023 14:05

Det finns faktiskt en mycket enklare lösning på detta.

z =12+i32 =1·ei60°z96=196·ei60°·96=196·ei360°·16 =196·116 =1

OliviaH 1041
Postad: 9 jan 2023 14:07

okej, ser enkelt ut. Hur blir e^i360*60 = 1^16 ?

jarenfoa 429
Postad: 9 jan 2023 14:12

Nu läste du nog fel. Jag skev 16, inte 60.
ei360° motsvarar att man börjat vid talet 1, gått ett helt varv (360°) runt enhetscirkeln och kommit tillbaka till talet 1.
Enligt potenslagarna gäller därför följande:

ei360°·16=ei360°16=116

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2023 14:17 Redigerad: 9 jan 2023 14:19
jarenfoa skrev:

Det finns faktiskt en mycket enklare lösning på detta.

z =12+i32 =1·ei60°z96=196·ei60°·96=196·ei360°·16 =196·116 =1

Det där är väl de Moivres formel? Fast på exponentialform?

Uppgiften går ut på att förenkla uttrycken utan att använda den formeln.

jarenfoa 429
Postad: 9 jan 2023 14:25
Yngve skrev:
jarenfoa skrev:

Det finns faktiskt en mycket enklare lösning på detta.

z =12+i32 =1·ei60°z96=196·ei60°·96=196·ei360°·16 =196·116 =1

Det där är väl de Moivres formel? Fast på exponentialform?

Uppgiften går ut på att förenkla uttrycken utan att använda den formeln.

Det där är Eulers formel.
de Moivres formel är:  cos(x) + isin(x)n = cos(nx) + isin(nx)

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2023 14:46 Redigerad: 9 jan 2023 15:01

Nja, det är Eulers formel plus potenslagar.

Jag uppfattade uppgiften som att man inte får använda dem och inte heller räknereglerna för multiplikation av komplexa tal på polär form.

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2023 15:00

Men det vore ju bra om jag har missuppfattat avsikten. Då blir det, precis som du säger, mycket lättare att lösa uppgiften.

jarenfoa 429
Postad: 9 jan 2023 15:02

Jag uppfattade det som att uppgiften handlade just om att visa styrkan i Eulers formel och exponentialformen istället för att bara hoppa över den med hjälp av de Moivres formel.
Lite som att förbjuda pq-formeln för att tvinga eleverna att lära sig kvadratkompletera. 

Yngve 40281 – Livehjälpare
Postad: 9 jan 2023 15:05

OK, vi kan väl be @OliviaH att fråga läraren om det är OK att använda exponentiell polär form plus potenslagar.

Svara
Close