Urvalsfördelningar Statistik

Hej skulle verkligen uppskatta om någon kan hjälpa till med dessa uppgifte!! 

1. Vid tillverkningen av mattor hade det visat sig att förväntat antal fel per kvadratmeter var 28.6 och att standardavvikelsen för antalet fel per kvadratmeter var 5. Inom företaget diskuteras olika procedurer för provtagning av mattor. Ett förslag är att ta ut 43 prov ur tillverkningen, räkna antalet fel på dessa och beräkna medelvärdet av antalet fel per kvadratmeter. Med en sådan procedur, hur stor är då den approximativa sannolikheten att medelvärdet kommer att vara minst 29.6 fel per kvadratmeter? Ange ditt svar i procent.

2. Att uppleva så kallad panikångest är inte ovanligt. Antag att du ska studera hur vanligt det är bland studerande vid LTU, och att du därför ska ta ett slumpmässigt urval om 120 studerande. Om du antar att andelen med panikångest i hela gruppen är 0.14, hur stor är då sannolikheten att du får en andel på minst 0.19 i ditt urval som upplevt panikångest? Ange ditt svar i procent med minst en decimal. För att få det svar som eftersöks, måste normalapproximation av andelar användas. 

3. I en kurs ska studenterna delas in i grupper om 15 personer. Andelen studenter på lärosätet som inte kommer från Norrbotten antas vara 22 %.Om gruppindelningen görs slumpmässigt bör antalet personer som inte kommer från Norrbotten kunna beskrivas med en binomialfördelning, (i alla fall om de som läser kursen ifråga högst utgör 5% av alla de som läser på lärosätet).

Vad blir det förväntade antalet personer som inte kommer från Norrbotten i varje grupp? Ange ditt svar med minst två decimaler. 

4. Man vet av erfarenhet att en renko (vaja) får ett visst antal kalvar per år, betecknat av slumpvariabeln X som har nedanstående (ofullständiga)sannolikhetsfördelning. I en liten flock renar finns 10 vajor, som kan antas föda oberoende av varandra. Vad är sannolikheten att exakt 4 av dessa får minst en kalv under ett år? Ange ditt svar i procent med minst en decimal.
k             0       1      2
P(X=k) 0.13 0.63   ? 

5. Läckage från bensinstationernas tankar är inte bra för omgivningen. Efter mätningar har det visat sig att 10% av alla tankar läcker. Du ska undersöka 15 slumpmässigt utvalda tankar. Hur stor är då sannolikheten att minst 4 av dessa läcker? Antag att tankarnas eventuella läckage uppstår oberoende av vad som händer med andra tankar. Ange ditt svar i procent med minst en decimal.