Urna med lappar

Hej jag behöver hjälp med följande uppgift: I en urna ligger 100 stycken lappar numrerade från 1 till 100.
Antag att du drar två lappar efter varandra. Vad är sannolikheten att summan av talen på lapparna överstiger 5?

Det enklaste här är väl att beräkna komplementhändelsen och sedan ta 1-komplementhändelsen. Komplementhändelsen är ju att summan lapparna är $\leq 5$ och det finns 8 olika kombinationer:

1,2

1,3

1,4

2,1

2,3

3,1

3,2

4,1

komplementhändelsen borde ju då vara ${(\frac{8}{100})}^{2}$ = $\frac{64}{10000}$

jag tar $1 - \frac{64}{10000}$ och får då 0,9936 alltså är det 99,36% chans att summan av de två lapparna överstiger 5. Detta är dock fel enligt facit som säger 99,9%. Vart i min beräkning gör jag fel och hur rättar man till det isåfall? Tacksam för svar! :)

Du har tänkt rätt, men jag förstår inte din beräkning? Att dra upp en etta är 1/100, och att sedan dra upp en tvåa är 1/99. Sannolikheterna att dra upp någon av de förbjudna kombinationerna borde därför bli $\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{99} = \frac{1}{9900}$ . :)

Nej, du har ju redan tagit fram sannolikheten att båda lapparna är tillräckligt små, så du skall inte kvadrera för att få fram komplementhändelsen.

Jag får det till $\frac{9900-8}{9900}=99,9%$ .

Smutstvätt skrev:
Du har tänkt rätt, men jag förstår inte din beräkning? Att dra upp en etta är 1/100, och att sedan dra upp en tvåa är 1/99. Sannolikheterna att dra upp någon av de förbjudna kombinationerna borde därför bli $\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{99} = \frac{1}{9900}$ . :)

men vad händer med sannolikheten för att dra en tre eller fyra? de ingår ju också i de förbjudna kombinationerna?

Sannolikhet är antalet gynnsamma utfall delat på antalet möjliga utfall.

Om vi i utfallen räknar att ordningen på lapparna spelar roll så får vi 100*99= 9900 stycken möjliga utfall.

Du har hittat 8 stycken ogynnsamma utfall, vilket borde ge 9900-8= 9892 stycken gynnsamma utfall.

Så svaret borde ges av 9892/9900 = 0,9991919191919192 = 99,9 %.

Alternativt om vi räknar att ordningen på lapparna inte ska spela roll får vi $(\begin{matrix} 100 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{100 * 99}{2 * 1} = 4950$ möjliga utfall.

Av dina åtta ogynnsamma utfall så har då alla varsin tvilling så det blir då bara fyra ogynnsamma utfall, vilket ger 4950-4= 4946 gynnsamma utfall.

Så svaret kan helt ekvivalent ges av 4946/4950 = 0,9991919191919192 = 99,9 %.

Så om jag har förstått detta rätt, får man $\frac{1}{9900}$ oavsett vilka två lappar jag drar för det har också med beroende händelse att göra. Alltså om jag drar, en etta och trea, fyra och etta etc. så blir det alltid 1/100 · 1/99 = $\frac{1}{9900}$ eftersom summan av de två dragna lapparna är mindre än eller lika med fem och eftersom det bara finns en lapp av varje nummer så blir det en etta i täljaren. Jag tror jag förstår nu, tack för förklaringen! :)

Oavsett vilken kombination av lappar du får ut om man tar hänsyn till ordningen så var sannolikheten att du skulle få just den kombinationen 1/100 * 1/99, ja. Med åtta ogynnsamma utfall får man då 8*(1/100 * 1/99) i sannolikhet för ogynnsamt utfall.

Svara

Visa senaste svar