Uppställning av kedjeregel

Försök att använda samma mönster som i uppgiften https://www.pluggakuten.se/trad/forandringshastighet-for-kvadrat-vid-samma-tillfalle/

Har försökt göra det men får inte det att funka. Behöver lite tips så jag kan börja. Den tidigare var lättare tycker jag.

Hur ser ditt uttryck ut för dV/dt ?

4πr^2 (jag deriverade volymen för ett klot).

Bra. Men är du med på att det är dV/dr eftersom du deriverade V med avseende på r ?

Vad är hela uttrycket, dvs

dV/dt = ...

Jag vet typ delarna för sig men vet inte vart jag ska sätta de i formeln för kedjeregeln. Vilken hamnar framför multiplikationsstecknet? Vilka hamnar efter likamedtecknet?

Du vill veta hastigheten för volymens ökning.
Hör du att det ger svaret på vad som ska stå till vänster, "volym per tid", alltså dV/dt
Är du med på det?

Yes, är med på det.

Du har fått veta radiens förändring per tidsenhet. Vad låter det som?

dv/dt= 0,7 cm/s   Men jag tänkte att det inte kunde gälla eftersom det står cm och volymen brukar vara cm^3.

Nej. dV/dt låter som "volym per tid" och det satt vi nyss till vänster. Det är det som vi ska beräkna.

"radieförändring per tid" låter som dr/dt

Ok?

Är med på det.

Skriv in "dV/dt" längst till vänster högst upp.

Skriv in "dr/dt" längst till höger högst upp.

Så här?

Ja. 

Du tog fram uttrycket för derivatan av V med avseende på r.
Derivatan beskriver förändring, dvs du tog fram formeln för förändring av "volym per radie", dV/dr
Skriv dV/dr i mitten högst upp

Ser du att det blir ungefär som ett bråk som du har förlängt?

Ja, eftersom jag får samma sak som VL dvs dv/dt.

Men känns som att det kan vara lätthänt att man sätter nån av kvoterna på fel ställe.

Enkel regel:

Först sätter du upp vad du vill veta till vänster: dV/dt

Sen kopierar du täljaren till täljaren i första kvoten till höger

Sen kopierar du nämnaren till nämnaren i andra kvoten till höger

Sen skriver du det som fattas på båda de två tomma platserna.

Prova!

Vadå kopiera?

Jag gör stegen:

Först sätter du upp vad du vill veta till vänster

$\frac{dV}{dt}=\frac{?}{?}\times \frac{?}{?}$

Sen kopierar du täljaren till täljaren i första kvoten till höger

$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{?}\times \frac{?}{?}$

Sen kopierar du nämnaren till nämnaren i andra kvoten till höger

$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{?}\times \frac{?}{dt}$

Sen skriver du det som fattas på båda de två tomma platserna.

$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt}$

Ser du att det är ett slags mönster? Allt bygger på derivatan. Att man är med på att t ex dV/dt betyder förändringen av V med avseende på t, alltså V'(t).

.

Du har:

$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dr}\times \frac{dr}{dt}$

Nu är det dags att räkna. Och du har alla delar. 
r=10
dV/dr=4pi*r^2
dr/dt=0,7

Kan du sätta ihop det?

Så här.

Bra!

Hoppas förklaringen i #20 gör att det går lättare att ställa upp med kedjeregeln nästa gång!

Yes! Tack för din hjälp, den har verkligen varit till hjälp nu och framöver!!