Uppskattning av fel i mätning

Sen undrar jag också om tex +-0,5g innebär att en våg  har en konstant osäkerhet på antingen -0,5 eller +0,5? eller är det möjligt att samma våg kan variera med både +0,5 och -0,5?

Man kan läsa av volymen på 5 ml när, tycker jag att det ser ut som. Det betyder emn felmarginal på $\pm$2,5 ml. Metallbitens volym kan alltså vara vad som helst mellan 167,5-107,5 = 60 ml och 162,5-112,5 = 50 ml.

Mellan vilka gränser kan metallbitens massa variera?

Okej, då förstår jag hur jag ska tänka med volymen. Blir det alltså 406,2-401,2? Om 2,5ml=2,5g. Jag får inte ihop det med densiteten. Jag fick också fram 408,7-398,7 när jag räknade med -+2,5 från första början. men inget går ihop med 7,34.

Du har inte svarat på min fråga (det du har skrivit i ditt förstainlägg är inte korrekt):

Mellan vilka gränser kan metallbitens massa variera?

Har jag missförstått hur man räknar massan? Jag trodde att det var vikten? 

Jo, visst är det så, men om massan ändras från 238,6 till 642,3 så är inte den tänkbara massökningen " 403,6 till 403,8" som du har skrivit. Mellan vilka värden ligger massan, när vågen visar 238,6 g? Mellan vilka värden ligger massan, när vågen visar 642,3 g? Mellan vilka värden ligger massändringen?

ska det vara +-0,1?  

Nej. Dels är det fel, dels svarar du inte på frågan jag har ställt.

Om massan mäts till 238,6 kan vi vara säkra på att massan är mer än 238,55 (annar.s skulle det avrundats ner till 236,5) och mindre än 238.65 (annars skulle värdet ha avrundats upp till 238,7). Det är på motsvarande sätt för värdet  642,3.

För tredje gången:

Mellan vilka gränser kan metallbitens massa variera?

Är metallbitens massa mellan 403,65 och 403,75? Så att noggrannheten är +-0,05?

Nej. Visa hur du har kommit fram till de siffrorna, så är det lättare att hjälpa dig vidare!

eller är det +-0,025 eftersom det är 2 st mätningar?

För fjärde gången:

Mellan vilka gränser kan metallbitens massa variera?

Du måste få fram dessa siffror korrekt innan vi kan fortsätta.

för att få fram det största värdet av massan på metallbiten räknar ja 642,35-238,55=403,8 sedan det minsta 642,25-238,65=403,6. då tänkte jag att massan skulle ligga mellan 403,6-403,8, men det var ju fel, så jag räknade istället 642,3-238,6=403,7 och sedan att noggrannheten på 403,7 (massan) skulle vara +-0,05, så 403,65 och 403,75. Vad menar du med din fråga? Har jag förstått rätt med att man får ut metallbitens massa genom att ta vikten på figur 2 och subtrahera det med vikten för figur 1? 

Du har rätt, men du hade inte redovisat hur du hade kommit fram till värdena, som dessutom saknade enhet. Mitt misstag!

Vi vet alltså att metallbitens massa ligger mellan 403,8 g och 403,6 g och dess volym ligger mellan 50 och 60 ml. Vilken är den största tänkbara densiteten? Vilken är den minsta tänkbara densiteten?

med formeln p=m/v så borde det bli 

403,8g/50cm^3=8,076g/cm^3

(jag är lite osäker på hur jag ska avrunda? Jag vet att man avrundar till samma noggrannhet som det mest osäkra mätvärdet, men hur fungerar det här? Är det med två decimaler eftersom 7,34g/cm^3 har två decimaler?)

och

403,6g/60cm^3=6,73g/cm^3

Men detta kan väl inte stämma, eftersom svaret ska bli att densiteten är 7,34 -+nånting,

och jag får både -+0,61 (7,34-6,73) och +-0,74 (8,08-7,34 (jag avrundade 8,076 till 8,08)).

Eftersom variationen är så stor är det inte meningsfullt att ange densiteten med 3 siffrors noggrannhet. Jag skulle svara att densiteten är $7,4\pm0,7g/cm^3$. Det är lite tveksamt om man verkligen kan ha två värdesiffror, när volym-mätningen är så osäker.

Okej. Hur kommer det sig att 7,34g avrundas till 7,4 och inte 7,3? Jag är så van med matten som ska vara exakt att det känns så konstigt med osäkerheten i fysiken, haha.

(8,076 + 6,73)/2 = 7,403.

okej, då förstår jag! Tack så jättemycket för all hjälp!!

För framtida läsare är detta ett typiskt exempel där så pass stor överdrift av felgränserna bör betraktas som ett konceptuellt fel. Speciellt eftersom det i detta fall är väldigt tydligt att volymerna nästan ligger exakt på graderingarna.

Alltså; gymnasieelever förväntas att se den första mätningen av volym till vänster som:

$110 \pm 2,5 \ ml$

Vi ser tydligt att mätningen är under 110 och därmed behövs naturligtvis inte den övre delen av intervallet. Vi kan alltså med absolut säkerhet ange mätningen:

$110 +0/-2,5 \ ml$

I den andra mätningen till höger faller mätningen ännu närmre graderingen och egentligen bör bredden på intervallet förkortas ytterligare. Detta åsido är vi konsekventa i att söka vad man med absolut säkerhet kan säga och vi får:

$165 +0/-2,5 \ ml$

Detta innebär att volymen hos klumpen har alternativen:

$165-107,5=57,5 \ ml$

$162,5-110= 52,5 \ ml$

Vi får således:

$V_{metallbit}=55 \pm 2,5 \ ml$

Jämför detta med resultatet som fås om man blint följer det vilket lärs ut i de flesta gymnasieböcker:

$V_{metallbit} = 55 \pm 5 \ ml$

Alltså har vi att felet blir dubbelt så stort helt i onödan. När det kommer till massan ska man egentligen ta reda på hur vågen trunkerar sina decimaler samt helst ha en vilken anger på displayen om den avrundat uppåt eller nedåt. Detta åsido får vi:

$m_{metallbit}=403,7 \pm 0,1 \ g$

Vi får således densiteten som:

$\rho_{metall} = \dfrac{403,7 \pm 0,1}{55 \pm 2,5} \ g/cm^3$

$\rho_{metall} = 7,3 \pm 0,28 \ g/cm^3$

Jämför detta återigen med:

$\rho_{metall} = 7,4 \pm 0,7 \ g/cm^3$

Värför anser du att ±5 ml är så stor men inte ±0,1 g?