Derivator och terminologi

Mathkhin skrev :

Hej

När man deriverar t.ex.  $f\left(x\right) = 4x^2+2x^{-1}$ 

Är det korrekt att säga att man deriverar funktionen termvis enligt deriveringsreglerna för potensfunktioner? Är så osäker men ändå inte. f(x) är ju inte en potensfunktion, men den består av termer av potenser. Tacksam för svar!

Den allmänna potensfunktionen definieras som

$f\left(x\right)=C·x^n$ där C och n är konstanter, och x är den oberoende variabeln.

Ja, du deriverar term för term. 

Mer om potensfunktioner

MattePapput skrev :

Mathkhin skrev :

Hej

När man deriverar t.ex.  $f\left(x\right) = 4x^2+2x^{-1}$ 

Är det korrekt att säga att man deriverar funktionen termvis enligt deriveringsreglerna för potensfunktioner? Är så osäker men ändå inte. f(x) är ju inte en potensfunktion, men den består av termer av potenser. Tacksam för svar!

Den allmänna potensfunktionen definieras som

$f\left(x\right)=C·x^n$ där C och n är konstanter, och x är den oberoende variabeln.

Ja, du deriverar term för term. 

Mer om potensfunktioner

Tack för svar! Så det är ok att säga att "man deriverar funktionen termvis enligt deriveringsreglerna för potensfunktionerer" även fast funktionen som i detta fall inte är en potensfunktion ? 

Mathkhin skrev :

Tack för svar! Så det är ok att säga att "man deriverar funktionen termvis enligt deriveringsreglerna för potensfunktionerer" även fast funktionen som i detta fall inte är en potensfunktion ? 

Det är en potensfunktion. Och även om det inte var det så kan du fortfarande derivera termvis.
$f\left(x\right)=\cos \left(x\right)+2\sin \left(x\right)-e^{-5x}$  Den funktionen deriveras också "termvis" det är bara att derivera som vanligt. 

Det är inte en potensfunktion, men det är en summa av potensfunktioner, så varje term i summan är en potensfunktion och kan deriveras så. Man får alltid derivera summor termvis - det är när man multiplicerar (eller dividerar) funtioner med varandra som det blir krångligare.

Smaragdalena skrev :

Det är inte en potensfunktion, men det är en summa av potensfunktioner, så varje term i summan är en potensfunktion och kan deriveras så. Man får alltid derivera summor termvis - det är när man multiplicerar (eller dividerar) funtioner med varandra som det blir krångligare.

Tack så mycket! Tänkte också så! Nu känner mig helt säkert tack vare dig :D