Uppskatta relativt fel

Hej!

Med hjälp av Medelvärdessatsen kan du uttrycka det relativa felet hos en funktion ($f$) beräknad för ett tal $x$ såhär.

    Error converting from LaTeX to MathML

där Error converting from LaTeX to MathML betecknar derivatan till funktionen $f$, beräknad för ett tal ($c$) som ligger någonstans mellan talen $x$ och $(x+\Delta x)$; vi vet inte var någonstans talet $c$ ligger, men om $\Delta x$ är litet så kommer $c$ att ligga nära talet $x.$

I ditt exempel är funktionen $f(x) = \sqrt{1-x}$ och $1+x = 1 - (x+\Delta x)$ (vilket betyder att $\Delta x = -2x$).

Funktionens derivata är $f^'(x) = \frac{-0.5}{\sqrt{1-x}} = \frac{-0.5}{f(x)}$ vilket ger det relativa felet 

    $\text{Rel}(f)(x) = \frac{x}{1-x}.$

Albiki

Arghh! Jag satt 10 minuter och knappade in ovanstående inlägg från min telefon, och så visas inte viktiga delar av texten! Jag har inte tålamod kvar att skriva in texten igen. Någon annan får hjälpa dig.

Hej igen!

Det relativa felet hos funktionen $f$ ska vara

    $\frac{x}{\sqrt{(1-x)(1-c)}}$

där talet $c$ ligger någonstans mellan $x$ och $x+\Delta x$.

Albiki

Albiki skrev :

Hej igen!

Det relativa felet hos funktionen $f$ ska vara

    $\frac{x}{\sqrt{(1-x)(1-c)}}$

där talet $c$ ligger någonstans mellan $x$ och $x+\Delta x$.

Albiki

Hmm är inte med alls, kanske var pga att det blev fel med LaTex/MathML. Men varför är f(x) = $\sqrt{1-x}$? Sen verkar det inte vara helt rätt då svaret ska bli det här: