Uppskatta kraften på glasytan i ett akvarium

Partykoalan skrev:

I uppgift 660 utgick jag från vattnets tyngd och dess densitet för att beräkna kraften på glasytan. Kraften blev cirka 5,9 MN, men facit säger att kraften ska vara cirka 3 MN.

Du skriver inte exakt hur du fick 5,9.10⁶ newton, jag antar att det var med F = mg.

Facit har nog tänkt på någon typ av medelvärde, mellan vid ytan och vid botten. Eller att halva ytan är glas.

(Jag kommer inte riktigt ihåg hur akvariet är utformat, men det här var en extremt grov uppskattning.)

Ja, precis. Det gjorde jag med hjälp av F =mg. Men saken är den att man inte känner till arean av glaset. Därför är det ganska svårt att uppskatta kraften på glaset. Det känns som att man måste gissa sig fram till rätt area för att uppskatta kraften på cirka 3 MN. Hur ska jag göra? 

Det här får nog betraktas som en diskussionsuppgift.

Svaret kan bli vad som helst, det beror helt på hur stor glasytan är. Det kanske är bara ett litet titthål. Eller mer sannolikt är akvariet utformat med en massa kurvor så att firrarna kan se så många människor som möjligt. 

Svaret är inte begränsat av mg, det kan bli mycket större.

Okej, jag förstår. Skulle du bara kunna förklara hur du menar att svaret inte är begränsat av mg? Vad menar du med att det är mycket större? 

Partykoalan skrev:

Skulle du bara kunna förklara hur du menar att svaret inte är begränsat av mg? Vad menar du med att det är mycket större? 

Den totala kraften uppåt är förstås lika med mg. Om akvariets väggar är vertikala och botten är horisontell är det trycket på 5,5 meters djup gånger bottenarean.

Kraften på de vertikala väggarna är utåt, lika mycket norrut som söderut och lika mycket österut som västerut. Om alla dessa väggar är av glas skulle man kunna säga att den totala kraften (vektorsumman) på glaset är noll, men det skulle vara rätt meningslöst för en hållbarhetsberäkning.

Det är rimligare att tolka frågan som trycket multiplicerad med mantelarean. Så det blir i genomsnitt trycket på 2,75 meters djup gånger mantelarea.  Den är inte begränsad. Den är minimal för en cylinder. Men utformningen kan vara hur som helst: långsmal till exempel. Eller med inbuktningar, så att besökare kan gå "in i vattnet". Då kan den "totala kraften på glaset" vara hur stor som helst.

Är du med på att trycket från vattnet på glasväggen är mycket större längst nere vid botten än uppe vid vattenytan?

Ja, vattentrycket varierar med höjden. Det är jag medveten om. Vattentrycket på 5,5-meters djup är 54010 Pa. Vattentrycket vid vattenytan är noll. Vattentrycket vid 2,75-meters djup är 27005 Pa. Hur inverkar det på lösningen? 

Du kan antingen integrera över hela djupet med trycket som en funktion av djupet (om du har lärt dig tillräckligt mycket matte för att veta vad jag pratar om) eller göra som Pieter säger och räkna med medeltrycket, d v s trycket halvvägs ner.

Okej, om vi kör på Pieters sätt så innebär det att vi ska multiplicera trycket på 2,75 meters djup (blir 27005 Pa) med mantelarean för en cylinder med radien r och höjden h. Mantelarean är 2prh och h är 2,75 m men r känner vi inte till. Om vi för enkelhetens skull antar att r=h så blir kraften 27005×2p×2,75^2= 1283185,483 Pa vilket blir ungefär 1,3 MPa? 

Jag försökte även integrera trycket som en funktion av djupet och svaret blir 148527,5 Pa? 

Partykoalan skrev:

  r känner vi inte till.  

Volymen var 600 m³ så det ger radien om det är en cylinder, ungefär 6 meter radie.

Eller så är den 10 x 10 meter fyrkant. Eller 1 x 100 meter långsmal.

Jag fick fram att radien r var 5,8927...m eller ungefär 6 m som du säger. Sedan multiplicerade jag mantelarean med höjden 2.75 m och radien 6 m med trycket på 2,75 meters djup. Svaret blev 2749641,588 N eller ungefär 2,8 MN. Facit säger att svaret ska vara cirka 3MN. Då kan vi alltså avrunda uppåt till 3 MN eller hur? 

I verkligheten är det inte en cylinder.

Från https://www.universeum.se/upplevelser/akvariehallen/ :
"Genom den sexton meter långa och fyra meter höga panoramarutan kan du se fiskarna som lever i havet runt den svenska västkusten. Glaset, som egentligen inte är glas utan reptålig akrylplast, är på sina ställen 27 centimeter tjockt för att klara trycket från 900 000 liter vatten."

Något stämmer inte, tittar precis på den digitala lösningen och här får de svaret att bli 1,3 MN. Men då räknade de med den informationen som du gav mig om akvariet. Dvs att arean är 16×4=64 m^2. Sedan räknade de med medeltrycket som blev 19640 Pa multiplicerat med 64 m^2 blir 1256960 N eller cirka 1,3 MN. Den informationen finns inte med i uppgiften?  

Och en sak till, om akvariet har volymen 600 m^3 och vi antar att det är en cylinder med höjden 2,75 m, så får jag att radien är cirka 8,3 m med den vanliga formeln för cylinderns volym? Förr räknade jag med mantelarean.

Partykoalan skrev:

Och en sak till, om akvariet har volymen 600 m^3 och vi antar att det är en cylinder med höjden 2,75 m,  

Uppgiften säger att det är 5,5 meter djupt.

Som jag minns det, gick rutan upp från botten. Så om rutan är 4 meter hög, är det vid översidan 1,5 meter vattentryck. Där gör den digitala lösningen ett antagande som inte stämmer med hur det ser ut i verkligheten.

Just det, nu faller allting på plats. Men om vi hade antagit att akvariet hade en annan form än just cylindern, hur skulle lösningen ha  sett ut då? Skulle vi på samma sätt räkna ut medeltrycket gånger mantelarean för en annan geometrisk figur, och skulle svaret vara detsamma, dvs ca 3 MN?