Uppskatta integral

Jag har i uppgift att visa $1\le {\int }_0^{\infty }\frac{x+\sqrt{x}}{x+x^4}dx\le 5$. Jag ser att den är generaliserad i båda gränserna så jag dela upp den ${\int }_0^{\infty }={\int }_0^1+{\int }_1^{\infty }$. Sen börjar jag med den lilla integralen : $\frac{x+\sqrt{x}}{x+x^4}=\frac{x}{x}\frac{(1+x^{-{\displaystyle \frac{1}{2}}})}{(1+x^3)}=1*\frac{1}{(1+x^3)\sqrt{x}}\ge 1$ för x mellan 0 och 1, och ${\int }_0^{1}1dx=1$. För det första, stämmer detta? Detta måste ju då vara den undre gränsen för hela integralen. Om jag fortsätter sen tänker jag at man ska få ut en övre gräns ifrån denna integralen mellan 0 och 1 och även för den mellan 1 och oändligheten. Om det är så, kan jag tänka på samma sätt fast bryta ut x och x^4 istället i den lilla integralen? Jag testade detta och fick då ut en övre gräns på 3(från den lilla) + 9/10(från den stora), vilket inte är lika med 5.