Uppskatta area

När vi uppskattar denna area under kurvan så är det rektanglar som vi summerar upp, och arean av en är ju basen*höjden, höjden är helt enkelt funktionsvärdet för varje rektangel och det har du inkluderat men vad är basen för varje rektangel?

MathematicsDEF skrev:

När vi uppskattar denna area under kurvan så är det rektanglar som vi summerar upp, och arean av en är ju basen*höjden, höjden är helt enkelt funktionsvärdet för varje rektangel och det har du inkluderat men vad är basen för varje rektangel?

Jaha, så jag måste multiplicera med 0,25 och 0,75 osv..? 

Nu tog jag $0,25\times \sqrt{0.{25}^3+1}+0.75\times \sqrt{0.{75}^3+1}+1.25\times \sqrt{1.{25}^3+1}+1.75\times \sqrt{1.{75}^3+1}$

Då fick jag ca 7,7.. Har jag totalt missuppfattat?

Uppskatta arean genom att rita in rektanglar och summera deras areor. Handräkning, ingen miniräknare.
Ledtråd: Testa med att göra varje rektangel 1 ruta bred. Summera de 4 rektanglarna.

Med "jämför med räknarens resultat" tror jag att de menar att du ska beräkna arean mha integralen och sen jämföra med det uppskattade (uppgiten har en mindre bra formulering).

Programmeraren skrev:

Uppskatta arean genom att rita in rektanglar och summera deras areor. Handräkning, ingen miniräknare.
Ledtråd: Testa med att göra varje rektangel 1 ruta bred. Summera de 4 rektanglarna.

Med "jämför med räknarens resultat" tror jag att de menar att du ska beräkna arean mha integralen och sen jämföra med det uppskattade (uppgiten har en mindre bra formulering).

Hur menar du att jag ska göra då? Ska jag sätta in 1 i $\sqrt{x^3+1}$?

Har du gjort en uppskattning av arean med metoden jag beskrev? Uppskatta höjden av varje rektangel, räkna 1*höjden, summera de 4 rektanglarna för att få totalarean. I princip ska du "räkna rutor".

För att räkna exakt måste du integrera funktionen mellan 0 och 4 (antar att ni lärt er att integrera).

Programmeraren skrev:

Har du gjort en uppskattning av arean med metoden jag beskrev? Uppskatta höjden av varje rektangel, räkna 1*höjden, summera de 4 rektanglarna för att få totalarean. I princip ska du "räkna rutor".

För att räkna exakt måste du integrera funktionen mellan 0 och 4 (antar att ni lärt er att integrera).

När jag uppskattar höjden är det inte de x värdena som jag använde innan som man ska ta hjälp av då? Jag förstår de här med 1*höjden men är det som sagt inte höjden bara de värdena som jag fått fram när jag sätter in x värdet, ex 0,25, i $\sqrt{x^3+1}$ ?

Det fungerar att sätta in mittpunkten för varje rektangel och beräkna y-värdet med y(x) som du skrev Varje rektangel blir då 0,5*y(x) där x är de x-värden du räknat upp.

Dock är det onödigt krångligt, det räcker med att läsa av höjden i mitten av varje ruta, alltså räkna antal rutor och dela med  4 (eftersom varje ruta är 0,5*0,5).

(I din uträkning har du tagit x * y men x är ju inte bredden på varje stapel, den är ju 0,5. Men i din första uträkning är det närmare rätt men du har inte tagit hänsyn till bredden 0,5 där heller utan verkar summera y-värden fast summan är inte rätt.)

Om du tittar på arean under grafen så ser du direkt att den är "drygt 3".

.

Programmeraren skrev:

Det fungerar att sätta in mittpunkten för varje rektangel och beräkna y-värdet med y(x) som du skrev Varje rektangel blir då 0,5*y(x) där x är de x-värden du räknat upp.

Dock är det onödigt krångligt, det räcker med att läsa av höjden i mitten av varje ruta, alltså räkna antal rutor och dela med  4 (eftersom varje ruta är 0,5*0,5).

(I din uträkning har du tagit x * y men x är ju inte bredden på varje stapel, den är ju 0,5. Men i din första uträkning är det närmare rätt men du har inte tagit hänsyn till bredden 0,5 där heller utan verkar summera y-värden fast summan är inte rätt.)

Om du tittar på arean under grafen så ser du direkt att den är "drygt 3".

Skattning av area = storlek på ruta * (summan av varje stapels höjd avläst ur diagrammet) = 0,5*0,5*(2+2,5+3,5+5)=3,25

Visa spoiler

Skriv ditt dolda innehåll här

 

.

Tack så jättemycket!! Jag tror jag förstår nu! Jag förstår nu att det som jag gjorde fel var att jag multipliserade 0,5 med funktion där jag hade satt in x värdet för mitten av varje stapel men då blir det tokigt..