Upprepad addition

Hur mycket är hälften av 4 upphöjt med 6?

Då skrev min lärare så här 4 upphöjt med 6 = 4 x 4 upphöjt med 6 delat på 2 = 2 x 4 upphöjt med 5.

Jag förstår inte riktigt varför han tar 4 x 4 upphöjt med 6 för att sedan dela med 2.

Han använde potensregler för att enklare beräkna detta.

Du kan skriva $4^{6} = 4^{(1 + 5)} = 4^{1} \cdot 4^{5} = 4 \cdot 4^{5}$

Då får du att $\frac{1}{2} \cdot 4^{6} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4^{5} = 2 \cdot 4^{5}$

Henning skrev:
Han använde potensregler för att enklare beräkna detta.

Du kan skriva $4^{6} = 4^{(1 + 5)} = 4^{1} \cdot 4^{5} = 4 \cdot 4^{5}$

Då får du att $\frac{1}{2} \cdot 4^{6} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4^{5} = 2 \cdot 4^{5}$

Vad är potensregler är det någonting nödvändig man bör veta för att kunna lösa den?

Jag vet inte hur långt ni har kommit i matten med potenser, men potensregler är mycket användbart längre fram .

Man skulle förstås i detta fall kunna se att $4^{6}$
innebär 4 gånger sig själv 6 gånger och tar 'man då ut' en 4 så blir det kvar 5 st, dvs $4 \cdot 4^{5}$
Och så fortsätta att resonera från detta

Henning skrev:
Jag vet inte hur långt ni har kommit i matten med potenser, men potensregler är mycket användbart längre fram .

Man skulle förstås i detta fall kunna se att $4^{6}$
innebär 4 gånger sig själv 6 gånger och tar 'man då ut' en 4 så blir det kvar 5 st, dvs $4 \cdot 4^{5}$
Och så fortsätta att resonera från detta

varför blir det 4 x 4 upphöjt med 5 och inte bara 4 upphöjt med 5?

majsan_madde skrev:
Henning skrev:
Jag vet inte hur långt ni har kommit i matten med potenser, men potensregler är mycket användbart längre fram .

Man skulle förstås i detta fall kunna se att $4^{6}$
innebär 4 gånger sig själv 6 gånger och tar 'man då ut' en 4 så blir det kvar 5 st, dvs $4 \cdot 4^{5}$
Och så fortsätta att resonera från detta

varför blir det 4 x 4 upphöjt med 5 och inte bara 4 upphöjt med 5?

Man skriver bara om det, det är fortfarande exakt samma tal men skriven på ett annat sätt. Vi ville veta vad hälften av $4^{6}$ är, dvs 4*4*4*4*4*4 delat på 2 och det är ju förstås inte självklart vad det är, så vill försöka förenkla det genom att använda sig av matematiska regler. Upprepad multiplikation beskrivs just av potenser, 5*5*5*5*5 exempelvis är $5^{5} .$ Om vi har två potenser multiplicerade med varandra och baserna är detsamma så kan vi addera exponenterna, exempelvis: $a^{4} * a^{5} = a^{4 + 5} = a^{9}$ där a är vilket tal som helst, så vi använder denna regel fast baklänges. Vi testar detta:

Så om vi har $\frac{4^{6}}{2}$ så skulle vi kunna skriva det som $\frac{4 * 4^{5}}{2} = 2 * 4^{5}$

$2 * 4^{5} = 2 * 4 * 4^{4} = 2 * 4 * 4 * 4^{3} = 2 * 4 * 4 * 4 * 4^{2} = 2 * 4 * 4 * 4 * 4 * 4 .$ Det är fortfarande lite svårt, men vi kan skriva alla 4orna som 2*2, då får vi: $2 * (2 * 2) * (2 * 2) * (2 * 2) * (2 * 2) * (2 * 2)$ , vi ska alltså dubbla 2 tio gånger, det blir:

4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048. Så det borde bli 2048. Detta blev lite stökigt förklarat men kanske det går att förstå ändå.

Svara

Visa senaste svar